Question

1. Дана функция f(x)=-x^2+2x+15 a) найдите значения функции f(3), f(-5)Известно,что график функций проходит через точку (k;7)b)найдите значение к2. Дана функция y=x^2-7x+6a) найдите направление ветвей параболыb)вычислите координаты вершины параболыс) запишите ось симметрии параболыd)найдите нули функции

Answer 1

Ответ:

$1)a)f(x) = - {x}^{2} + 2x + 15 \\ f(3) = - {3}^{2} + 2 \times 3 + 15 = 12 \\ f( - 5) = - {( - 5)}^{2} + 2 \times ( - 5) + 15 = - 20 \\ b)f(k) = 7 \\ - {k}^{2} + 2k + 15 = 7 \\ {k}^{2} - 2k - 8 = 0 \\ dis = 4 - 32 = 36 \\ k1 = \frac{2 - 6}{2} = - 2 \\ k2 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ (k.7) = > ( - 2.7) \: i \: (4.7)$

$2)y = {x}^{2} - 7x + 6 \\ a)a = 1 \: znacit \: a > 0 \: vetvi \: paraboli \\ napravleni \: vverx \\ b)koordinati \: vershini \\x0 = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 7)}{2 \times 1} = 3.5 \\ y0 = - \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} = - \frac{ {( - 7)}^{2} - 4 \times 1 \times 6}{4 \times 1} = \\ = - \frac{49 - 24}{24} = - \frac{25}{4} = - 6.25 \\ (x0.y0) = (3.5 \: i \: - 6.25) \\ c)os \: simmetrii \: paraboli \: \frac{ - b}{2a} = \frac{7}{2} \\ d) {x}^{2} - 7x + 6 = 0 \\ dis = 49 - 24 = 25 \\ x1 = \frac{7 + 5}{2} = 6 \\ x2 = \frac{7 - 5}{2} = 1$

Answer 2

1. Дана функция f(x) = -x^2 + 2x + 15.

a) Найдем значения функции f(3) и f(-5):

f(3) = -(3)^2 + 2(3) + 15 f(3) = -9 + 6 + 15 f(3) = 12

f(-5) = -(-5)^2 + 2(-5) + 15 f(-5) = -25 - 10 + 15 f(-5) = -20

Итак, f(3) = 12 и f(-5) = -20.

b) Известно, что график функции проходит через точку (k, 7). Найдем значение k:

Подставим y = 7 в уравнение функции:

7 = -k^2 + 2k + 15

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду (a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2):

k^2 - 2k - 8 = 0

Теперь найдем значения k, используя квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать уравнение или использовать квадратную формулу. В данном случае, просто факторизуем:

(k - 4)(k + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения k: k = 4 и k = -2.

2. Дана функция y = x^2 - 7x + 6.

a) Найдем направление ветвей параболы. Направление ветвей зависит от знака коэффициента при x^2. В данном случае коэффициент перед x^2 положителен (1), что означает, что ветви параболы направлены вверх.

b) Найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулами вершины параболы: x = -b/(2a) и y = f(x):

a = 1 (коэффициент перед x^2) b = -7 (коэффициент перед x) c = 6 (свободный член)

x = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5

Теперь найдем y:

y = (3.5)^2 - 7(3.5) + 6 y = 12.25 - 24.5 + 6 y = -6.25

Итак, вершина параболы имеет координаты (3.5, -6.25).

с) Запишем ось симметрии параболы. Ось симметрии проходит через вершину и перпендикулярна направлению ветвей. В данном случае, ось симметрии имеет уравнение x = 3.5.

d) Найдем нули функции, то есть значения x, при которых y = 0:

x^2 - 7x + 6 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем факторизовать его или использовать квадратную формулу:

Факторизация: (x - 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 6 и x = 1. Это и есть нули функции.