Question

Знаменатель несократимой дроби на 4 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2,а знаменатель на 21,то дробь уменьшится на 1/4. Найдите эту дробь

Answer 1

Надеюсь, все понятно.

Answer 2

Пусть дана несократимая дробь в виде a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. b = a + 4
2. (a + 2)/(b + 21) = a/b - 1/4

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения (1) можно выразить a через b: a = b - 4.

Подставим это значение a в уравнение (2):

(b - 4 + 2)/(b + 21) = (b - 4)/b - 1/4

Сократим дробь на левой стороне:

(b - 2)/(b + 21) = (b - 4)/b - 1/4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4b(b + 21) для избавления от знаменателей:

4b(b - 2) = 4(b + 21)(b - 4) - b(b + 21)

Раскроем скобки и упростим:

4b^2 - 8b = 4b^2 + 64b - 4 * 21 * b - b^2 - 21b

Теперь сократим некоторые члены:

-8b = 64b - 84b - b^2

Упростим дальше:

-8b = -20b - b^2

Перенесем все в одну сторону:

0 = 12b - b^2

b^2 - 12b = 0

Теперь это квадратное уравнение можно факторизовать:

b(b - 12) = 0

Из этого уравнения видно, что либо b = 0, что невозможно, так как знаменатель не может быть равен нулю, либо b = 12.

Если b = 12, то из уравнения (1) следует, что a = b - 4 = 12 - 4 = 8.

Итак, искомая дробь: a/b = 8/12, которая после сокращения равна 2/3.