
Числитель и знаменатель некоторой дроби — натуральные числа, причем знаменатель на 4 больше
числителя. Есличислитель увеличить на 6 а знаменатель на 4, то дробьвозрастает менее чем вдвое. Если же числитель увеличить на8, а знаменатель на 1, то дробы увеличивается более чемвтрое Найдите эту дробь

Ответы на вопрос

Ответ:
3/7
Объяснение:
x - числитель.
Начальная дробь: x/(x+4), где x - натуральное число.
Система неравенств:
(x+6)/(x+4+4)<(2x)/(x+4); (x+6)/(x+8)<(2x)/(x+4)
(x+8)/(x+4+1)>(3x)/(x+4); (x+8)/(x+5)>(3x)/(x+4)
(x+6)(x+4)<2x(x+8)
x²+4x+6x+24<2x²+16x
2x²+16x-x²-10x-24>0
x²+6x-24>0
Допустим: x²+6x-24=0; D=36+96=132
x₁=(-6-2√33)/2=-3-√33 - этот корень не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
x₂=(-6+2√33)/2=√33 -3 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
При 0≤x<√33 -3: (2+6)/(2+8)<(2·2)/(2+4); 24/30>20/30 - неравенство не
выполняется.
При x>√33 -3: (3+6)/(3+8)<(2·3)/(3+4); 21/28<24/28 - неравенство выполняется.
Следовательно, для данного 1-го неравенства x∈[3; +∞).
(x+8)(x+4)>(3x)(x+5)
x²+4x+8x+32>3x²+15x
3x²+15x-x²-12x-32<0
2x²+3x-32<0
Допустим: 2x²+3x-32=0; D=9+256=265
x₁=(-3-√265)/4 - этот корень не подходит для уравнения, так как x - натуральное
число.
x₂=(√265 -3)/4 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
При x>(√256 -3)/4: (4+8)/(4+5)>(3·4)/(4+4); 8/6<9/6 - неравенство не выполняется.
Отсюда следует, что x=3 - это числитель.
Знаменатель: 3+4=7.
Дробь: 3/7.



Перепишем языком математики
Дробь имеет вид n/(n+4)
Вторая дробь (n+6)/(n+8) менее чем в два раза больше первой, поэтому
Третья дробь (n+8)/(n+5) более чем в три раза больше первой, поэтому
Решение первого неравенства можно записать в виде (помня что n больше нуля и вообще натуральное)
Решение второго неравенства можно записать в виде
Остается единственный вариант n=3 и дробь это 3/7



Обозначим числитель дроби как , а знаменатель как .
Из условия "знаменатель на 4 больше числителя" у нас есть первое уравнение:
Теперь давайте рассмотрим условие "если числитель увеличить на 6 а знаменатель на 4, то дробь возрастает менее чем вдвое". Это означает, что:
Мы можем преобразовать это неравенство:
Теперь заменим в соответствии с первым уравнением:
Упростим выражение:
Перейдем к следующему условию "если числитель увеличить на 8, а знаменатель на 1, то дробь увеличивается более чем втрое". Это означает, что:
Аналогично предыдущему шагу, заменяем согласно первому уравнению:
Упростим выражение:
Теперь у нас есть система уравнений:


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili