Question

Лодка по течению реки прошла 7 км и 3 км против течения, на весь путь потратив 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2км/ч ?

Answer 1

25/(х+3) +3/(х-3)=2 |*(x-3)(x+3)
25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)
25x-75+3x+9=2x^2-18
2x^2-28x-18+66=0 |:2
x^2-14x+24=0
по теореме Виета:
х^1=12
х^2=2
получается скорость против течения 2-3=-1<0
Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость лодки в стоячей воде (в км/ч), $v_r$ - скорость течения реки (2 км/ч).

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается, так как течение помогает двигаться быстрее. Аналогично, когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается из-за сопротивления течению.

Сначала рассмотрим движение лодки по течению: $\text{Скорость по течению} = v + v_r = 7 \, \text{км/ч}.$

Затем рассмотрим движение против течения: $\text{Скорость против течения} = v - v_r = 3 \, \text{км/ч}.$

Из этих двух уравнений можно получить систему уравнений:

v + v_r &= 7, \\ v - v_r &= 3. \end{align*}\] Сложим первое уравнение к второму: \[2v = 10.\] Разделим обе стороны на 2: \[v = 5 \, \text{км/ч}.\] Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 5 км/ч.