Question

Решите неравенства: х(2-х)>0

Answer 1

х(2-х)>0

х(2-х)=0

х=0 или х=2

 -              +                -
 --------------------------------------
        0              2

(0;2)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Умножим обе стороны неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства (и оставим в уме, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет направление):

   -x(2 - x) < 0

2. Раскроем скобку:

   -2x + x^2 < 0

3. Перенесем все члены в одну сторону:

   x^2 - 2x < 0

4. Факторизуем левую сторону:

   x(x - 2) < 0

Теперь мы видим, что данное неравенство зависит от знака выражения x(x - 2). Найдем интервалы, где это выражение меняет знак:

1. x < 0 Так как x - 2 всегда будет отрицательным при x < 0, то произведение x(x - 2) будет положительным.

2. 0 < x < 2 В этом интервале x - 2 будет отрицательным, а x положительным, следовательно, произведение x(x - 2) будет отрицательным.

3. x > 2 В этом интервале и x, и x - 2 будут положительными, так что произведение x(x - 2) снова будет положительным.

Итак, решение неравенства - это интервал (0, 2).