Question

1. Решите неравенство и укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. а) х2+3х+11≥0; б) –х2+64<0. 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

Ответ:

а). 2). решением неравества является вся числовая прямая

б). 6). решением неравества является объединение двух промежутков

Объяснение:

а).

${x}^{2} + x + 11 \geqslant 0$

метод интервалов:

1.

${x}^{2} + 3x + 11 = 0 \\ a =1 . \: b = 3. \: c = 11 \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = - 33 \\ - 33 < 0$

2. d<0, корней нет, =>

${x}^{2} + 3x + 11 \geqslant 0$

при любых значениях переменной х.

б).

$- {x}^{2} + 64 < 0 \\ {x}^{2} - 64 > 0 \\ (x - 8) \times (x + 8) > 0$

метод интервалов:

1. (х-8)×(х+8)=0

х-8=0 или х+8=0

х1=8, х2=-8

2.

++++++(-8)-------(8)+++++>х

3. х€(-00;-8)U(8;00)

PS: (-00; ) читать " от минус бесконечности"

( ;+00) читать " до плюс бесконечности)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

а) х^2 + 3х + 11 ≥ 0: Для начала давайте найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства: х^2 + 3х + 11 = 0. Поскольку дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4111 = -41 отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Так как коэффициент при x^2 положителен, график параболы открывается вверх.

Из этого следует, что парабола всегда находится выше оси x и не пересекает ее. Таким образом, уравнение х^2 + 3х + 11 ≥ 0 верно для всех значений x. Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

б) -х^2 + 64 < 0: Давайте решим это неравенство. Для начала перенесем все в одну сторону: -х^2 + 64 < 0 → -х^2 < -64. Затем домножим обе стороны на -1 (при этом необходимо помнить, что при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства): х^2 > 64.

Теперь найдем корни уравнения х^2 = 64, они равны x = ±8. Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен, график параболы открывается вниз.

Отсюда следует, что неравенство х^2 > 64 верно для значений x между -8 и 8, не включая сами -8 и 8. Это соответствует открытому промежутку между -8 и 8.

Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.