Question

Первый член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прлгрессии

Answer 1

S(n)=b1*(q^n-1)/(q-1)   b1=4  q=2  n=7
S(7)=4*(2^7-1)/(2-1)=4*(128-1)=508

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с известным первым членом $a$ и знаменателем $r$, можно использовать следующую формулу:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

В вашем случае, $a = 4$ (первый член) и $r = 2$ (знаменатель). Вы хотите найти сумму первых 7 членов, то есть $n = 7$. Подставляя значения в формулу:

$S_7 = 4 \cdot \frac{1 - 2^7}{1 - 2} = 4 \cdot \frac{1 - 128}{-1} = 4 \cdot \frac{-127}{-1} = 4 \cdot 127 = 508.$

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна 508.