Question

Решить задачу. Катер проплывает против течения 20км и еще 24км по течению за тоже время, за которое плот может проплыть по этой реке 9км. Скорость катера в стоячей воде равна 15км/ч. Найдите скорость течения реки

Answer 1

Х км/ч - скорость течения и плота
х+15 км/ч - скорость катера по течению
15-х - скорость катера против течения

20/(15-х)+24/(15+х)=9/х
20х(15+х)+24х(15-х)=9(15+х)(15-х)
300х+20х²+360х-24х²=2025-9х²
5х² + 660х-2025=0
D/4=330²+5*2025=119025=+-345²
х1=(-330-345)/5= -135 - не подходит решению
х2=(-330+345)/5=3(км/ч) - скорость течения

Answer 2

Обозначим скорость катера как V (км/ч) и скорость течения реки как С (км/ч). Также обозначим время, за которое катер проплывает 20 км и 24 км, как t (часы).

Сначала рассмотрим движение катера против течения: 20 = (V - C) * t

Затем рассмотрим движение катера по течению: 24 = (V + C) * t

Мы также знаем, что плот может проплыть по этой реке 9 км за тоже время t: 9 = 9 * t

Из последнего уравнения получаем, что t = 1 час.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, используя t = 1: 20 = (V - C) * 1 24 = (V + C) * 1

Из первого уравнения получаем: V - C = 20 Из второго уравнения получаем: V + C = 24

Теперь сложим эти два уравнения: (V - C) + (V + C) = 20 + 24 2V = 44 V = 22

Теперь, когда мы знаем скорость катера V, мы можем найти скорость течения C, используя одно из уравнений: V - C = 20 22 - C = 20 C = 22 - 20 C = 2

Итак, скорость течения реки составляет 2 км/ч.