Question

Лодка за одно и тоже время может проплыть 40км по течению реки или 25км против тиснения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч. Обозначив собственную скорость лодки за x км/ч составьте уравнение

Answer 1

(x+2)*t=40       xt+2t=40                                             
(x-2)*t=25        xt-2t=25    отнимем от 1го 2 урав.   

(xt-xt)+(2t-(-2t)=40-25;
4t=15; t=15/4

(x-2)*t=25; (x-2)*(15/4)=25; 15x/4-(30/4)=25; 15x-30=100; 15x=130

к сожалению не получается целое число) проверьте условие, либо составитель такой
   

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в спокойной воде как $x$ км/ч. С учетом скорости течения реки ($2$ км/ч), скорость лодки по течению будет равна $x + 2$ км/ч, а против течения $x - 2$ км/ч.

Рассмотрим два случая:

1. Лодка плывет по течению: За время $t$ часов лодка проплывет $40$ км. Уравнение: $40 = (x + 2)t$

2. Лодка плывет против течения: За время $t$ часов лодка проплывет $25$ км. Уравнение: $25 = (x - 2)t$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} 40 &= (x + 2)t \\ 25 &= (x - 2)t \end{align*}$$

Мы можем решить это уравнение относительно $t$ и подставить его в одно из уравнений, чтобы найти $x$.

Из второго уравнения можно выразить $t$ следующим образом:

$t = \frac{25}{x - 2}$

Теперь подставим это значение $t$ в первое уравнение:

$40 = (x + 2) \left(\frac{25}{x - 2}\right)$

Умножим обе стороны на $x - 2$, чтобы избавиться от дроби:

$40(x - 2) = 25(x + 2)$

Раскроем скобки:

$40x - 80 = 25x + 50$

Выразим $x$:

$40x - 25x = 50 + 80$

$15x = 130$

$x = \frac{130}{15}$

$x = \frac{26}{3}$

Таким образом, собственная скорость лодки $x$ равна $\frac{26}{3}$ км/ч.