Question

Интеграл xe^5x dx Помогите решить пожалуйста

Answer 1

************************************

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить интеграл. Для вычисления интеграла ∫xe^(5x) dx, вам потребуется использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и v - это две функции, которые мы выбираем.

Для данного интеграла выберем:

u = x (это первая функция) dv = e^(5x) dx (это вторая функция, которую будем дифференцировать)

Теперь найдем du и v:

du = dx v = ∫e^(5x) dx

Для нахождения ∫e^(5x) dx, мы должны разделить константу 5 от экспоненты и затем проинтегрировать:

∫e^(5x) dx = (1/5) ∫e^(5x) d(5x) = (1/5) ∫e^(u) du = (1/5) e^(5x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, используя формулу интегрирования по частям, вычислим интеграл:

∫xe^(5x) dx = uv - ∫v du = x * (1/5) e^(5x) - ∫(1/5) e^(5x) dx = (1/5) x e^(5x) - (1/5) * (1/5) e^(5x) + C = (1/5) e^(5x) (x - 1/25) + C.

Таким образом, окончательное решение:

∫xe^(5x) dx = (1/5) e^(5x) (x - 1/25) + C.