Question

Разложите на множители многочлен m²+4m-5

Answer 1

M^2+4m-5=0; D=4^2-4*1*(-5)=16+20=36; m1=(-4-6)/2, m2=(-4+6)/2. m1= -5, m2=1. m^2+4m-5=(m+5)*(m-1). Ответ: m^2+4m-5=(m+5)*(m-1).

Answer 2

M² + 4m – 5

1) m² + 5m – m – 5

2) m × (m + 5) – (m + 5)

3) (m – 1) × (m + 5)

Ответ: (m – 1) × (m + 5).

Answer 3

Для разложения многочлена $m^2 + 4m - 5$ на множители, нужно найти два таких многочлена, произведение которых равно данному многочлену.

Мы можем использовать метод "разложения на два множителя", которое имеет вид: $m^2 + (a+b)m - (a \cdot b)$, где $a$ и $b$ - такие числа, что их сумма равна коэффициенту при $m$, а произведение равно свободному члену.

Для многочлена $m^2 + 4m - 5$, коэффициент при $m$ равен 4, а свободный член равен -5.

Найдем два числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют этим условиям:

1. $a + b = 4$
2. $a \cdot b = -5$

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения получим $a = 4 - b$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$(4 - b) \cdot b = -5$

Раскроем скобку и перенесем все в одну сторону:

$4b - b^2 = -5$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

$b^2 - 4b + 5 = 0$

Это квадратное уравнение имеет два корня, которые можно найти с помощью квадратного корня:

$b = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

$b = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}$

$b = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$b = \frac{4 \pm 2i}{2}$

Таким образом, у нас есть два значения для $b$:

1. $b = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i$
2. $b = \frac{4 - 2i}{2} = 2 - i$

Теперь найдем соответствующие значения для $a$, используя уравнение $a = 4 - b$:

1. $a = 4 - (2 + i) = 2 - i$
2. $a = 4 - (2 - i) = 2 + i$

Теперь у нас есть две пары значений для $a$ и $b$:

1. $a = 2 - i$, $b = 2 + i$
2. $a = 2 + i$, $b = 2 - i$

Теперь можем разложить многочлен на множители:

$m^2 + 4m - 5 = (m + a)(m + b)$

Подставим значения $a$ и $b$:

1. $m^2 + 4m - 5 = (m + (2 - i))(m + (2 + i))$
2. $m^2 + 4m - 5 = (m + (2 + i))(m + (2 - i))$

Таким образом, многочлен $m^2 + 4m - 5$ может быть разложен на множители двумя способами:

1. $m^2 + 4m - 5 = (m + 2 - i)(m + 2 + i)$
2. $m^2 + 4m - 5 = (m + 2 + i)(m + 2 - i)$