Question

В ящике лежат 16 зеленых, 10 синих и 14 красных шаров. Какова вероятность того, что вынуты 3 зеленых, 6 синих и 5 красных шаров?

Answer 1

Выбрать 3 зеленых шара можно  $C^3_{16}$ способами , 6 синих -  $C^6_{10}$ способами, а 5 красных -  $C^5_{14}$ способами.
По правилу произведения, всего можно вынуть  $C^3_{16}C^6_{10}C^5_{14}$
 Всего выбора вынуть шаров -  $C^{14}_{40}$


Искомая вероятность:         $P= \dfrac{C^3_{16}C^6_{10}C^5_{14}}{C^{14}_{40}}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно вычислить вероятность того, что из ящика будут вынуты 3 зеленых, 6 синих и 5 красных шаров. При этом, вероятность вытащить определенный цвет шара зависит от общего количества шаров каждого цвета в ящике.

Общее количество шаров в ящике: 16 зеленых + 10 синих + 14 красных = 40 шаров.

Теперь вычислим вероятность вытаскивания 3 зеленых шаров из 16 зеленых:

Вероятность вытаскивания первого зеленого шара: 16 зеленых шаров / 40 шаров = 0.4 Вероятность вытаскивания второго зеленого шара: 15 зеленых шаров / 39 оставшихся шаров = примерно 0.3846 Вероятность вытаскивания третьего зеленого шара: 14 зеленых шаров / 38 оставшихся шаров = примерно 0.3684

Теперь вычислим вероятность вытаскивания 6 синих шаров из 10 синих:

Вероятность вытаскивания первого синего шара: 10 синих шаров / 40 шаров = 0.25 Вероятность вытаскивания второго синего шара: 9 синих шаров / 39 оставшихся шаров = примерно 0.2308 Вероятность вытаскивания третьего синего шара: 8 синих шаров / 38 оставшихся шаров = примерно 0.2105 Вероятность вытаскивания четвертого синего шара: 7 синих шаров / 37 оставшихся шаров = примерно 0.1892 Вероятность вытаскивания пятого синего шара: 6 синих шаров / 36 оставшихся шаров = примерно 0.1667 Вероятность вытаскивания шестого синего шара: 5 синих шаров / 35 оставшихся шаров = примерно 0.1429

Теперь вычислим вероятность вытаскивания 5 красных шаров из 14 красных:

Вероятность вытаскивания первого красного шара: 14 красных шаров / 40 шаров = 0.35 Вероятность вытаскивания второго красного шара: 13 красных шаров / 39 оставшихся шаров = примерно 0.3333 Вероятность вытаскивания третьего красного шара: 12 красных шаров / 38 оставшихся шаров = примерно 0.3158 Вероятность вытаскивания четвертого красного шара: 11 красных шаров / 37 оставшихся шаров = примерно 0.2973 Вероятность вытаскивания пятого красного шара: 10 красных шаров / 36 оставшихся шаров = примерно 0.2778

Теперь, чтобы найти вероятность вытащить 3 зеленых, 6 синих и 5 красных шаров, нужно перемножить все найденные вероятности:

Вероятность = 0.4 * 0.3846 * 0.3684 * 0.25 * 0.2308 * 0.2105 * 0.1892 * 0.1667 * 0.1429 * 0.35 * 0.3333 * 0.3158 * 0.2973 * 0.2778 ≈ 0.0001791

Таким образом, вероятность того, что будут вынуты 3 зеленых, 6 синих и 5 красных шаров, составляет примерно 0.0001791, или около 0.018%.