Question

98 баллов! Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой. Ответ запишите в виде числового промежутка: а) 8x+9 > 2x-3; б) 7x-2(x+3) < 9x+2; в) 3-x/4 - x+2/3 < 0; г)3/14 x > 6. 2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 11,8-2(5-1,2x) < 0,7 - 3,1x. 3. При каких значениях x выражение √-5x-6/8 имеет смысл?

Answer 1

В третьем задании не понятно, где корень кончается, сделала 2 варианта

Answer 2

Для решения неравенств и нахождения значения выражения, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Решение неравенств: а) 8x + 9 > 2x - 3

Перенесем все x на одну сторону и числа на другую сторону: 8x - 2x > -3 - 9 6x > -12

Делим обе стороны на 6 (учитываем, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): x > -2

б) 7x - 2(x + 3) < 9x + 2

Раскрываем скобки и переносим x на одну сторону, числа на другую сторону: 7x - 2x - 6 < 9x + 2 5x - 6 < 9x + 2

Теперь переносим все x на одну сторону, числа на другую сторону: 5x - 9x < 2 + 6 -4x < 8

Делим обе стороны на -4 (учитываем, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства): x > -2

в) 3 - x/4 - x + 2/3 < 0

Приводим подобные слагаемые: 3 - x - x/4 + 2/3 < 0

Для удобства, домножим все слагаемые на 12, чтобы избавиться от знаменателей: 123 - 12x - 3x + 42 < 0 36 - 15x + 8 < 0

Теперь переносим все x на одну сторону, числа на другую сторону: -15x < -36 + 8 -15x < -28

Делим обе стороны на -15 (учитываем, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства): x > 28/15

г) 3/14 * x > 6

Чтобы найти x, делим обе стороны на (3/14) (учитываем, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): x > 6 * (14/3) x > 28

Теперь запишем ответ в виде числовых промежутков: а) x > -2 б) x > -2 в) x > 28/15 (или в десятичной форме x > 1.8667) г) x > 28

2. Найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 11.8 - 2(5 - 1.2x) < 0.7 - 3.1x

Раскрываем скобки: 11.8 - 10 + 2.4x < 0.7 - 3.1x

Переносим x на одну сторону, числа на другую сторону: 2.4x + 3.1x < 0.7 - 11.8 + 10 5.5x < -1.1

Делим обе стороны на 5.5 (учитываем, что при делении на положительное число не меняется знак неравенства): x < -1.1 / 5.5 x < -0.2

Наибольшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это x = -1.

3. Определим, при каких значениях x выражение √(-5x - 6)/8 имеет смысл.

Квадратный корень определен только для неотрицательных значений. Поэтому нам нужно найти значения x, для которых выражение внутри корня, -5x - 6, неотрицательно:

-5x - 6 ≥ 0

Переносим x на одну сторону, числа на другую сторону: -5x ≥ 6

Делим обе стороны на -5 (учитываем, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства): x ≤ 6/(-5) x ≤ -6/5

Таким образом, выражение √(-5x - 6)/8 имеет смысл при значениях x, удовлетворяющих неравенству x ≤ -6/5 (или в десятичной форме x ≤ -1.2).