Question

Помогите пожалуйста, я не понимаю как это делать, объясните если не сложно или просто помогите решить. Разложите многочлен на множители (a+2)^3−4a(a+2 ^3-значит в третьей степени

Answer 1

Формула куба суммы:
(а+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2 + b^3
Нужно раскрыть все скобки и найти подобные члены.

Answer 2

Конечно, я помогу разложить данный многочлен на множители. Для этого воспользуемся формулой куба суммы:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Теперь, рассмотрим наш многочлен (a + 2)^3 - 4a(a + 2):

1. Подставим a + 2 вместо "a" в формулу куба суммы:

(a + 2)^3 = (a)^3 + 3(a)^2(2) + 3(a)(2)^2 + (2)^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8

2. Умножим -4a на (a + 2):

-4a(a + 2) = -4a^2 - 8a

Теперь вернемся к нашему исходному многочлену и подставим вычисленные значения:

(a + 2)^3 - 4a(a + 2) = (a^3 + 6a^2 + 12a + 8) - (-4a^2 - 8a) = a^3 + 6a^2 + 12a + 8 + 4a^2 + 8a = a^3 + 10a^2 + 20a + 8

Таким образом, разложенный на множители многочлен будет:

a^3 + 10a^2 + 20a + 8