Question

Клиент положил в банк некоторую сумму денег под процент, который начисляется ежемесячно только на вложенную сумму. Он планировал, что за год вклад вырастет на 240 тыс. руб. Но через полгода он снял со своего счёта 200 тыс. руб. В конце года на его счету было 416 тыс. руб. Какова исходная сумма вклада? А. 300 000 руб. Б. 400 000 руб. В. 500 000 руб. Г. 600 000 руб

Answer 1

Пусть S - исходная сумма вклада,тогда

1) 240/12=20 (тыс. руб. )- ежемесячный прирост вклада

2) 6*20=120 (тыс. руб.)- прирост вклада за 1 полгода

3) S+120-200=S-80  (тыс. руб.)  cумма вклада на начало второго полугодия

4)20/S    процент вклада

5)
 (S-80)+6*20/S *(S-80)=416
(S-80)*S+120(S-80)=416S
S²-80S+120S-9600-416S=0
S²-376S-9600=0
D=141376+4*9600=17776=424²
S=(376+424)/2=800/2=400
S>0

ОТВЕТ Б)400 000 руб.

Answer 2

Давайте предположим, что исходная сумма вклада составляет Х рублей.

После полугода прошло полгода, и проценты были начислены только на оставшуюся сумму после снятия 200 тыс. руб. Таким образом, проценты за первые 6 месяцев составляют 240 тыс. руб.

Теперь у нас осталось 416 тыс. руб. на счету.

Теперь рассмотрим вторую половину года. Если за первые 6 месяцев проценты составляют 240 тыс. руб., то за вторые 6 месяцев они также составят 240 тыс. руб. (предположим, что ставка процента не меняется).

Итак, за год проценты составляют 240 тыс. руб. + 240 тыс. руб. = 480 тыс. руб.

Теперь найдем сумму, которую клиент положил на счет в банк. После первого полугодия у него оставалось 416 тыс. руб., а к концу года у него стало 416 тыс. руб. + 480 тыс. руб. = 896 тыс. руб.

Итак, исходная сумма вклада (Х) составляет 896 тыс. руб. - 200 тыс. руб. = 696 тыс. руб.

Исходная сумма вклада составляет 696 тыс. руб., что соответствует варианту ответа Г: 600 000 руб.