Question

Разложите на множители многочлен а) x^2-8ax+16a^2 б) 3c^4+12c^3+12c^2

Answer 1

А)Это формула квадрата суммы
х²-8ах+16а²=(х-4а)²
б)Выносим общий коэффициент за скобки
3с²(с²+4с+4)=
Теперь опять есть формула квадрата суммы
=3с²(с+2)²
P.S. если есть сомнения в этих решениях, можешь раскрыть скобки, и увидишь что выйдет то что было в начале)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители.

а) x^2 - 8ax + 16a^2

Для начала, посмотрим, можно ли вынести общий множитель:

x^2 - 8ax + 16a^2 = x^2 - 2 * 4a * x + 4a^2 = (x - 4a)^2

Таким образом, многочлен уже является полным квадратом. Его можно представить в виде квадрата двучлена: (x - 4a)^2.

б) 3c^4 + 12c^3 + 12c^2

Здесь можно вынести общий множитель 3c^2:

3c^4 + 12c^3 + 12c^2 = 3c^2(c^2 + 4c + 4)

Теперь заметим, что выражение в скобках является квадратом двучлена:

c^2 + 4c + 4 = (c + 2)^2

Итак, разложение на множители многочлена 3c^4 + 12c^3 + 12c^2:

3c^4 + 12c^3 + 12c^2 = 3c^2(c + 2)^2.