Question

Разложите на множители 64a^3-b^3 20m^2-5n^4

Answer 1

64а^3-в^3=(4а-в)·(16х^2+4ав+в^2)
20m^2-5n^4=5·(4m^2-n^4)=5·(2m-n^2)·(2m+n^2)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители.

1. Разложение на множители для выражения 64a^3 - b^3:

Для разложения данного выражения на множители, мы будем использовать формулу разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Итак, применяя эту формулу, разложим выражение 64a^3 - b^3:

64a^3 - b^3 = (4a)^3 - b^3 = (4a - b)((4a)^2 + (4a)b + b^2) = (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2).

Таким образом, 64a^3 - b^3 разлагается на множители как (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2).

2. Разложение на множители для выражения 20m^2 - 5n^4:

Для разложения данного выражения на множители, мы можем вынести общий множитель 5 и затем применить формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Итак, разложим выражение 20m^2 - 5n^4:

20m^2 - 5n^4 = 5(m^2 - n^4) = 5(m^2 - n^2)(m^2 + n^2).

Таким образом, 20m^2 - 5n^4 разлагается на множители как 5(m^2 - n^2)(m^2 + n^2).

Обратите внимание, что выражение 64a^3 - b^3 идентично выражению (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2), и выражение 20m^2 - 5n^4 эквивалентно 5(m^2 - n^2)(m^2 + n^2). Это окончательные ответы по разложению на множители для данных выражений.