Question

Известно что x1 и x2 корни уравнения x^2 + 5x - 16. Не решая уравнение найдите значение выражения:

Answer 1

В общем, это как раз по Виету
х₁+х₂ = -b = 8
х₁*х₂ = с = 11

х₁²+х₂² = (х₁+х₂)²-2х₁х₂ = 8²-2*11 = 64-22 = 42

Answer 2

Если x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 + 5x - 16, то мы можем использовать информацию о корнях, чтобы найти значение выражения без необходимости решать само уравнение.

Сумма корней уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас уравнение x^2 + 5x - 16, так что a = 1, b = 5, и c = -16.

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -5/1 = -5

Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -16/1 = -16

Теперь, чтобы найти значение выражения (x1^2 + 1) * (x2^2 + 1), мы можем использовать найденные ранее значения:

(x1^2 + 1) * (x2^2 + 1) = (x1^2 + 1) * (x2^2 + 1) = (x1^2 + 1) * (x2^2 + 1) = ((x1^2 * x2^2) + x1^2 + x2^2 + 1) = ((x1 * x2)^2 + (x1 + x2)^2 + 1) = ((-16)^2 + (-5)^2 + 1) = (256 + 25 + 1) = 282

Таким образом, значение выражения (x1^2 + 1) * (x2^2 + 1) равно 282.