Question

Разложите на множители; a)m^2+8a+16 б)(x+2)^2+(x-2)^2

Answer 1

$a) = (m + 4)(m + 4) \\ b) = {x}^{2} + 4x + 4 + {x}^{2} - 4x + 4 = 2 {x}^{2} + 8 = 2( {x}^{2} + 4)$

Answer 2

a) Чтобы разложить на множители выражение $m^2 + 8a + 16$, нужно попытаться представить его в виде произведения двух множителей. Это выражение является квадратным трёхчленом, и мы можем проверить, можно ли представить его в виде квадрата бинома.

$m^2 + 8a + 16$ - это трёхчлен с переменной $m$ и коэффициентами 1, 8 и 16. Попробуем представить его в виде квадрата бинома $(m + b)^2 = m^2 + 2bm + b^2$.

Сравним коэффициенты при $m^2$ и $a$:

1. $m^2 = m^2$ - совпадает.
2. $8a = 2bm$ - здесь коэффициенты при $a$ и $bm$ не совпадают.

Так как коэффициенты при $m^2$ совпадают, но коэффициенты при $a$ и $bm$ не совпадают, выражение $m^2 + 8a + 16$ нельзя разложить на множители, используя только целочисленные коэффициенты.

б) Разложим выражение $(x+2)^2 + (x-2)^2$ на множители.

Сначала вспомним, что $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Тогда мы можем раскрыть скобки в обоих квадратах:

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$, $(x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$.

Теперь объединим эти два квадрата:

$(x+2)^2 + (x-2)^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4)$.

Теперь сложим слагаемые:

$(x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4) = x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4$.

При этом можно заметить, что некоторые слагаемые упрощаются:

$x^2 + 4x - 4x + 4 + 4 = x^2 + 8$.

Таким образом, выражение $(x+2)^2 + (x-2)^2$ равно $x^2 + 8$. Это уже наиболее упрощенный вид, и его нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.