Question

Производная (5x^2+3)*(1/х-4)

Answer 1

-20х^3+5х^2-12х+3 и все делить на х

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (5x^2 + 3) \cdot \left(\frac{1}{x} - 4\right)$ используем правила дифференцирования.

1. Раскроем скобки: $f(x) = 5x^2 \cdot \frac{1}{x} + 5x^2 \cdot (-4) + 3 \cdot \frac{1}{x} - 3 \cdot 4$

2. Упростим выражение: $f(x) = 5x + (-20x^2) + \frac{3}{x} - 12$

3. Теперь найдем производную $f'(x)$ этого упрощенного выражения:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (5x) + \frac{d}{dx} (-20x^2) + \frac{d}{dx} \left(\frac{3}{x}\right) - \frac{d}{dx} (12)$

4. Производные элементарных функций:

• Производная константы равна нулю: $\frac{d}{dx} (c) = 0$, где $c$ - константа.
• Производная по $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$, где $n$ - степень, $n \neq 0$.
• Производная $\frac{1}{x}$ равна $-\frac{1}{x^2}$.

Применяем производные к упрощенному выражению:

$f'(x) = 5 - 40x - \frac{3}{x^2}$

Таким образом, производная исходной функции $f(x) = (5x^2 + 3) \cdot \left(\frac{1}{x} - 4\right)$ равна $f'(x) = 5 - 40x - \frac{3}{x^2}$.