Question

Решите неравенства: 1)2х^2-3х+1>0 2)7х^2-6х-1<0

Answer 1

2x^2-3x+1>0
D= 9-8=1
x1= (3+1)/4=1
x2= (3-1)/4=0,5
+ - +
--------------->
0,5 1

x принадлежит (- бесконечность; 0,5) плюс (1; +бесконечности)

7x^2-6x-1<0
D= 36+ 28= 8^2
x1= (6+8)/14=1
x2= (6-8)/14= - 1/7
+ - +
--------------->
-1/7 1
x принадлежит ( - 1/7; 1)

Answer 2

Для решения неравенств с квадратными выражениями, мы можем использовать методы графического представления или методы анализа знаков. Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 2х^2 - 3х + 1 > 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству:

2х^2 - 3х + 1 = 0

Для нахождения корней, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 2, b = -3, c = 1:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (3 ± √1) / 4

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь построим знаковую таблицу для данного квадратного выражения:

Copy code
x   |   1/2   |   1   |

---

2x^2-3x+1 | + | + | +

Таким образом, уравнение 2x^2 - 3x + 1 > 0 верно при значениях x из интервала (1/2, 1).

2. 7х^2 - 6х - 1 < 0

Также, начнем с поиска корней уравнения:

7х^2 - 6х - 1 = 0

a = 7, b = -6, c = -1:

D = (-6)^2 - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

x = (6 ± √64) / 14

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (6 + 8) / 14 = 14 / 14 = 1 x2 = (6 - 8) / 14 = -2 / 14 = -1/7

Построим знаковую таблицу:

Copy code
x   |   -1   |   1   |

---

7x^2-6x-1 | + | - | +

Таким образом, уравнение 7x^2 - 6x - 1 < 0 верно при значениях x из интервала (-1, 1).

Итак, решения неравенств:

1. 2x^2 - 3x + 1 > 0 при x из интервала (1/2, 1).
2. 7x^2 - 6x - 1 < 0 при x из интервала (-1, 1).