Question

Решите неравенства с помощью графика соответсвующей квадратичной функции 1) (2x-1)^2<4x+61 2)-3(x^2+1)>3x-39

Answer 1

У меня ответ такой (-3;5)

Answer 2

Для решения данных квадратичных неравенств, давайте представим соответствующие квадратичные функции графически и найдем интервалы, где выполняются неравенства.

1. (2x-1)^2 < 4x + 61:

Начнем с построения графика функции y = (2x-1)^2 и графика функции y = 4x + 61 на одной координатной плоскости.

Первая функция y = (2x-1)^2 имеет форму параболы, которая открывается вверх и вершина параболы находится в точке (1/2, 0).

Вторая функция y = 4x + 61 представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 4 и y-пересечением 61.

Для нахождения интервалов, где выполняется неравенство (2x-1)^2 < 4x + 61, нам нужно найти области, где график параболы ниже графика прямой.

Теперь посмотрим на график:

luaCopy code
        ^
        |
  +-----+----+--+--+--+--+----->
  |           |  |  |  |
 -5          0  1  2  3

Из графика видно, что парабола лежит ниже прямой на интервале x < 1/2, что можно записать в виде ответа:

Ответ на первое неравенство: x < 1/2.

2. -3(x^2 + 1) > 3x - 39:

Начнем с построения графика функции y = -3(x^2 + 1) и графика функции y = 3x - 39 на одной координатной плоскости.

Первая функция y = -3(x^2 + 1) представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, -3).

Вторая функция y = 3x - 39 является прямой линией с угловым коэффициентом 3 и y-пересечением -39.

Для нахождения интервалов, где выполняется неравенство -3(x^2 + 1) > 3x - 39, нам нужно найти области, где график параболы ниже графика прямой.

Теперь посмотрим на график:

luaCopy code
        ^
        |
  +-----+---+---+---+---+---+----->
  |           |   |   |
 -10        -5   0   5   10

Из графика видно, что парабола лежит ниже прямой на интервалах -3 < x < 3 и x > 5, что можно записать в виде ответа:

Ответ на второе неравенство: -3 < x < 3 и x > 5.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данные квадратичные неравенства с помощью графиков.