Question

Найти сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения, имеющего корни. 1). Х(квадрат) +3х -4 =0 2). Х(квадрат) -7х +5 =0 3). Х(квадрат) +9х -6 =0

Answer 1

Ах² + bx  +c  = 0
Дискриминант: D = b²  - 4ac 
D>0  ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒  нет корней

Теорема Виета при  а = 1:
х₁ +  х₂  =  -b
x₁  × x₂ =  с

Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D =  3²  - 4*1*(-4)  = 9  + 16  = 25  
D>0  -  два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁  + x₂  = - 3
x₁ ×  x₂  = - 4

2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)²  - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0  -  два корня уравнения
Т.Виета:
х₁  +  х₂  =  - (-7) = 7 
х₁ ×   х₂  = 5

3)х² + 9х - 6  = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0  -  два корня уравнения
Т. Виета:
х₁  + х₂  = - 9 
х₁  × х₂  = - 6

Answer 2

Для каждого квадратного уравнения, сначала найдем его корни, а затем вычислим сумму и произведение этих корней.

1. Уравнение: x^2 + 3x - 4 = 0 Чтобы найти корни, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0

a = 1, b = 3, c = -4 D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у уравнения два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1 x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4

Сумма корней: 1 + (-4) = -3 Произведение корней: 1 * (-4) = -4

2. Уравнение: x^2 - 7x + 5 = 0 a = 1, b = -7, c = 5 D = (-7)^2 - 4 * 1 * 5 = 49 - 20 = 29

Так как D > 0, у уравнения два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a = (7 + √29) / 2 ≈ 5.37 x2 = (-b - √D) / 2a = (7 - √29) / 2 ≈ 1.63

Сумма корней: 5.37 + 1.63 ≈ 7 Произведение корней: 5.37 * 1.63 ≈ 8.74

3. Уравнение: x^2 + 9x - 6 = 0 a = 1, b = 9, c = -6 D = 9^2 - 4 * 1 * (-6) = 81 + 24 = 105

Так как D > 0, у уравнения два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a = (-9 + √105) / 2 ≈ -3.79 x2 = (-b - √D) / 2a = (-9 - √105) / 2 ≈ 12.79

Сумма корней: -3.79 + 12.79 ≈ 9 Произведение корней: -3.79 * 12.79 ≈ -48.53

Итак, сумма и произведение корней для каждого уравнения:

1. Сумма корней: -3, Произведение корней: -4
2. Сумма корней: 7, Произведение корней: 8.74
3. Сумма корней: 9, Произведение корней: -48.53