Question

Решите пожалуйста!1)Разложите на множители: 27n^3-8m^3 2)Делится ли значение выражения 273^3+127^3 на 400? (используйте для ответа формулу суммы кубов) 3)Представьте в виде произведения: x^6 y^6+64 4)Решить уравнение:x^4-x=0

Answer 1

$1. \ 27n^3-8m^3 = (3n)^3 - (2m)^3 = (3n-2m)(4m^2+6mn+9n^2)$
$2. \ 273^3+127^3=(273+127)(273^2+273 \cdot 127 + 127^2) = \\ = 400(273^2+273 \cdot 127 + 127^2)$ 
Ответ: делится
$3. \ x^6y^6+64 = (x^2y^2)^3+4^3 = (x^2y^2+4)(x^4y^4-4x^2y^2+16)$
$4. \ x^4-x=0 \\ x(x^3-1)=0 \\ x_1 = 0 \ ; \ x_2 = 1$

Answer 2

1. Разложение на множители: Для разложения на множители выражения 27n^3 - 8m^3, воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

27n^3 - 8m^3 = (3n)^3 - (2m)^3

Теперь мы получили разность кубов (3n)^3 и (2m)^3, которую можно разложить:

(3n)^3 - (2m)^3 = (3n - 2m)((3n)^2 + (3n)(2m) + (2m)^2)

Таким образом, разложение на множители будет:

27n^3 - 8m^3 = (3n - 2m)(9n^2 + 6nm + 4m^2)

2. Проверка деления значения выражения на 400: Для проверки деления значения выражения 273^3 + 127^3 на 400, воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

273^3 + 127^3 = (273 + 127)((273)^2 - (273)(127) + (127)^2)

Теперь вычислим значения:

273 + 127 = 400 273^2 - (273)(127) + 127^2 = 4710784

Теперь проверим, делится ли 400 на 400:

400 ÷ 400 = 1

Так как результат деления равен 1, значит, значение выражения 273^3 + 127^3 делится на 400.

3. Представление в виде произведения: Для представления выражения x^6 y^6 + 64 в виде произведения, мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Но для этого сначала нужно представить x^6 y^6 в виде суммы кубов.

x^6 y^6 = (xy)^6

Теперь мы получили сумму кубов (xy)^6 и 64, которую можно разложить:

(x^6 y^6 + 64) = ((xy)^2 + 8)((xy)^4 - 8(xy)^2 + 64)

Таким образом, представление в виде произведения будет:

x^6 y^6 + 64 = (xy + 8)(x^4 y^4 - 8xy^2 + 64)

4. Решение уравнения: Чтобы решить уравнение x^4 - x = 0, приведем его к каноническому виду и вынесем общий множитель:

x(x^3 - 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. x = 0
2. x^3 - 1 = 0

Для уравнения x^3 - 1 = 0 найдем корни:

x^3 = 1

Так как x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1), то уравнение имеет два корня x = 1 и x^2 + x + 1 = 0.

Решим второе уравнение x^2 + x + 1 = 0, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для этого a = 1, b = 1 и c = 1:

x = (-(1) ± √(1^2 - 411)) / 2*1 x = (-1 ± √(-3)) / 2

Так как у нас получился отрицательный подкоренный выражение, то уравнение x^2 + x + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, решение уравнения x^4 - x = 0 состоит из двух корней: x = 0 и x = 1.