Question

Сколько корней имеет уравнение: |3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4

Answer 1

Единственный корень это 1
|3-x|+|2x+4|-|x+1|=2x+4
|3-1|+|2·1+4|-|x+1|=2·1+4
6=6
Удачи в Меташколе

Answer 2

Для решения уравнения с модулями, нужно рассмотреть различные интервалы значений переменной x.

Уравнение: |3 - x| + |2x + 4| - |x + 1| = 2x + 4

Разберем все возможные случаи:

1. При x ≥ 3: В этом случае |3 - x| = 3 - x |2x + 4| = 2x + 4 |x + 1| = x + 1 Подставим в уравнение: (3 - x) + (2x + 4) - (x + 1) = 2x + 4 Раскроем скобки и упростим: 3 - x + 2x + 4 - x - 1 = 2x + 4 6 - x = 2x + 4 Переносим все x на одну сторону: 6 - 4 = 2x + x 2 = 3x x = 2/3 Проверим: (3 - 2/3) + (2*(2/3) + 4) - ((2/3) + 1) = 2*(2/3) + 4 (7/3) + (8/3) - (5/3) = 8/3 + 4 (15/3) - (5/3) = 8/3 + 4 10/3 = 8/3 + 4 10/3 = 10/3 (верно)

2. При -2 ≤ x < 3: В этом случае |3 - x| = 3 - x |2x + 4| = -(2x + 4) = -2x - 4 |x + 1| = x + 1 Подставим в уравнение: (3 - x) + (-2x - 4) - (x + 1) = 2x + 4 Раскроем скобки и упростим: 3 - x - 2x - 4 - x - 1 = 2x + 4 -3x - 2 = 2x + 4 Переносим все x на одну сторону: -3x - 2 - 2x = 4 -5x - 2 = 4 Переносим константы на другую сторону: -5x = 4 + 2 -5x = 6 x = -6/5 Проверим: (3 + 6/5) + (2*(-6/5) + 4) - ((-6/5) + 1) = 2*(-6/5) + 4 (23/5) - (14/5) = (-12/5) + 4 9/5 = 8/5 (не верно)

3. При x < -2: В этом случае |3 - x| = -(3 - x) = -3 + x |2x + 4| = -(2x + 4) = -2x - 4 |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 Подставим в уравнение: (-3 + x) + (-2x - 4) - (-x - 1) = 2x + 4 Раскроем скобки и упростим: -3 + x - 2x - 4 + x + 1 = 2x + 4 -2x - 6 + x + 1 = 2x + 4 -x - 5 = 2x + 4 Переносим все x на одну сторону: -x - 2x = 4 + 5 -3x = 9 x = -3 Проверим: (-3 + 3) + (2*(-3) + 4) - ((-3) + 1) = 2*(-3) + 4 0 - 6 - 2 = -6 + 4 -8 = -2 (не верно)

Таким образом, уравнение не имеет корней.