Question

Чему равна сумма квадратов корней уравнения, решение. Заранее спасибо) х²(х-5)-(х-5)=0

Answer 1

х²(х – 5) – (х – 5) = 0
х²(х – 5) – 1(х – 5) = 0
Вынесем за скобки общий множитель (х - 5)
(х – 5)(х² – 1) = 0
(х – 5)(х – 1)(х + 1) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, тогда:
х – 5 = 0   или   х – 1 = 0   или   х + 1 = 0
х = 5                  х = 1                  х = –1
Найдём сумму квадратов корней:
5² + 1² + (-1)² = 25 + 1 + 1 = 27
Ответ: сумма квадратов корней уравнения равна 27.

Answer 2

Для решения уравнения $x^2(x - 5) - (x - 5) = 0$ сначала приведем его к более простому виду, а затем найдем корни. Затем мы найдем квадраты корней и их сумму.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Мы видим, что в уравнении есть общий множитель $(x - 5)$, поэтому вынесем его за скобки:

$x^2(x - 5) - (x - 5) = (x - 5)(x^2 - 1) = 0$

Шаг 2: Нахождение корней Теперь решим получившееся уравнение $(x - 5)(x^2 - 1) = 0$:

1. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

2. $x^2 - 1 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm \sqrt{1}$ $x = \pm 1$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = 5, x = -1, x = 1$.

Шаг 3: Нахождение суммы квадратов корней Теперь найдем квадраты корней и их сумму:

1. $5^2 = 25$

2. $(-1)^2 = 1$

3. $1^2 = 1$

Сумма квадратов корней: $25 + 1 + 1 = 27$

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения $x^2(x - 5) - (x - 5) = 0$ равна 27.