Question

Помогите с решением систем уравнений {log(3)(x-2)=25*5^y { 5^-y+log(3)(x-2)=10 И {log(2)(x+1)=64*2^y {2^-y+log(2)(x+1)=16 Смотреть ответ iosiffinikov iosiffinikov 1) 10-5^-y=25*5^y 10*5^y-1=25*5^2y 5^y=z 25z^2-10z+1=0 (5z-1)^2=0 z=5^-1 y=-1 lo(3)(x-2)=5 x-2=243 x=245 Ответ:  (245,-1) 2) log(2)(x+1)=16-2^y16-2^-y=64*2^y2^y=z16z-1=64z^2(8z-1)^2=0z=2^-3y=-3 log(2)(x+1)=8x+1=256x=255Ответ: (255,-3)

Answer 1

Для решения системы уравнений, нужно последовательно решить каждую из уравнений и найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Первая система уравнений:

1. log(3)(x-2) = 25 * 5^y
2. 5^-y + log(3)(x-2) = 10

Первое уравнение: log(3)(x-2) = 25 * 5^y Так как log(3)(x-2) = log(5^y) / log(5), то: log(5^y) / log(5) = 25 * 5^y log(5^y) = 25 * 5^y * log(5) log(5^y) = log(5^(25*y)) y = 25 * y y - 25 * y = 0 -24 * y = 0 y = 0

Подставляем y = 0 в первое уравнение: log(3)(x-2) = 25 * 5^0 log(3)(x-2) = 25 * 1 log(3)(x-2) = 25 Так как 3^25 = (x-2), то: x-2 = 3^25 x = 3^25 + 2

Ответ: (3^25 + 2, 0)

Вторая система уравнений:

1. log(2)(x+1) = 64 * 2^y
2. 2^-y + log(2)(x+1) = 16

Первое уравнение: log(2)(x+1) = 64 * 2^y Так как log(2)(x+1) = log(2^y) / log(2), то: log(2^y) / log(2) = 64 * 2^y log(2^y) = 64 * 2^y * log(2) log(2^y) = log(2^(64*y)) y = 64 * y y - 64 * y = 0 -63 * y = 0 y = 0

Подставляем y = 0 в первое уравнение: log(2)(x+1) = 64 * 2^0 log(2)(x+1) = 64 * 1 log(2)(x+1) = 64 Так как 2^64 = (x+1), то: x+1 = 2^64 x = 2^64 - 1

Ответ: (2^64 - 1, 0)

Таким образом, правильные ответы на системы уравнений:

1. (3^25 + 2, 0)
2. (2^64 - 1, 0)