Question

Решить неравенство, изобразить решение неравенства на числовой прямой и записать ответ с помощью обозначений: 1)6(2х-1)-(2+х) меньше 02)4(1-х)+5(х+8) больше или равно 03) 4х/3 больше или равно 2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения неравенств и их изображения на числовой прямой, давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1. $6(2x-1) - (2+x) < 0$

Раскроем скобки:

$12x - 6 - 2 - x < 0$

Упростим:

$11x - 8 < 0$

Теперь перенесем константу на другую сторону неравенства:

$11x < 8$

И, наконец, разделим на 11, при этом учтем, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства:

$x < \frac{8}{11}$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(- \infty, \frac{8}{11})$, что можно записать с помощью обозначения: $x \in (- \infty, \frac{8}{11})$.

Теперь изобразим этот интервал на числовой прямой:

cssCopy code
-----o-----------------------
   -inf       8/11

2. $4(1-x) + 5(x+8) \geq 0$

Раскроем скобки:

$4 - 4x + 5x + 40 \geq 0$

Упростим:

$x + 44 \geq 0$

Теперь перенесем константу на другую сторону неравенства:

$x \geq -44$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-44, + \infty)$, что можно записать с помощью обозначения: $x \in (-44, + \infty)$.

Теперь изобразим этот интервал на числовой прямой:

markdownCopy code
------------------------o-----
           -44       +inf

3. $\frac{4x}{3} \geq 2$

Умножим обе стороны на 3, при этом учтем, что умножение на отрицательное число меняет знак неравенства:

$4x \geq 6$

Теперь разделим на 4:

$x \geq \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $[\frac{3}{2}, + \infty)$, что можно записать с помощью обозначения: $x \in [\frac{3}{2}, + \infty)$.

Теперь изобразим этот интервал на числовой прямой:

markdownCopy code
--------------o--------------
         3/2        +inf

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.