Question

Коло с центром О. РК- дотична до кола 17см. Кут ОКР= 60 градусів. Знайти ОК.

Answer 1

В трикутнику ОКР кут Р=90°
Отже кут КОР=90-60=30°
За властивостями у прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута 30° в два рази менший за гіпотенузу
Отже КО=17*2=34

Answer 2

Давайте спершу з'ясуємо ситуацію за допомогою інформації, яку нам надали.

У нас є два кола - РК та ОК, де О - центр ОК. Ми також знаємо, що коло РК дотичне до кола ОК. Кут ОКР становить 60 градусів, а відстань від центра кола РК до кола ОК дорівнює 17 см.

Для знаходження відстані ОК, ми можемо скористатися геометричними властивостями трикутника та кутів, утворених променями.

Давайте позначимо ОК як "х" (відстань, яку ми шукаємо).

Зараз у нас є два трикутники - трикутник ОРК та трикутник ОКР. Ми знаємо, що трикутник ОКР має кут ОКР = 60 градусів, трикутник ОРК має прямий кут в точці Р, оскільки коло РК дотичне до кола ОК.

Тепер, знаючи, що кут ОКР = 60 градусів, і кут у прямокутному трикутнику ОРК (при вершині Р) = 90 градусів, ми можемо знайти третій кут трикутника ОРК, використовуючи властивість суми кутів в трикутнику.

Третій кут трикутника ОРК = 180 - (60 + 90) = 180 - 150 = 30 градусів.

Тепер, ми маємо два кути в трикутнику ОРК - 30 градусів і 90 градусів. Знаючи ці два кути, ми можемо застосувати тригонометричні співвідношення для знаходження відстані ОК.

Використовуючи тригонометрію, знаходимо:

tan(30 градусів) = протилежна сторона (х) / прилегла сторона (17 см)

Тепер, ми можемо знайти значення "х":

х = 17 см * tan(30 градусів)

Застосуємо тригонометричний калькулятор або таблицю тангенсів, щоб знайти tan(30 градусів):

tan(30 градусів) ≈ 0.57735

Тепер, підставляючи це значення:

х ≈ 17 см * 0.57735 ≈ 9.82495 ≈ 9.82 см

Отже, відстань ОК дорівнює приблизно 9.82 см.