Question

Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость = х км/ч              S            V                  tпо теч.  16км    х +1 км/ч    16/(х +1) чпр. теч.  18 км  х -1 км/ч      18/(х -1) ч18/(х-1) - 16/(х+1) = 118(х +1) - 16(х -1) = (х +1)(х -1)18х +18 -16х +16 = х² -1х² -2х -35 = 0по т. Виета корни 7 и -5(посторонний корень)Ответ: V собств. = 7 км/ч

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью лодки (в км/ч), а скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость увеличивается на скорость течения, то есть она движется со скоростью V + 1 км/ч. Когда лодка плывет против течения реки, ее скорость уменьшается на скорость течения, то есть она движется со скоростью V - 1 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению (16 км), можно выразить как: Время_по_течению = Расстояние / Скорость = 16 км / (V + 1) ч

Время, затраченное на путь против течения (18 км), можно выразить как: Время_против_течения = Расстояние / Скорость = 18 км / (V - 1) ч

Из условия задачи также известно, что время, затраченное на путь против течения, на 1 час больше, чем время, затраченное на путь по течению: Время_против_течения = Время_по_течению + 1 ч

Теперь мы можем составить уравнение на основе этих данных: 18 / (V - 1) = 16 / (V + 1) + 1

Для решения уравнения:

1. Умножим обе стороны на (V + 1) * (V - 1) (общее произведение знаменателей): 18 * (V + 1) = 16 * (V - 1) + (V + 1) * (V - 1)

2. Раскроем скобки: 18V + 18 = 16V - 16 + V^2 - 1

3. Перенесем все в одну сторону и упростим уравнение: V^2 - 2V - 35 = 0

4. Решим квадратное уравнение: (V - 7)(V + 5) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения V: V = 7 км/ч или V = -5 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем V = -5 км/ч и получаем, что собственная скорость лодки V = 7 км/ч.