Question

Решить неравенства методом интервалов (5x-10)(6x-12)^14*(x+5)>0

Answer 1

(5x - 10)(6x - 12)¹⁴ * (x + 5)  > 0
5 * 6¹⁴ *(x - 2)(x - 2)¹⁴ * (x + 5) > 0
(x - 2)¹⁵ *(x + 5) > 0
            +                             -                             +
______________₀_______________₀______________
                          - 5                             2
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪ (2 ; + ∞)

Answer 2

$(5x-10)(6x-12)^1^4\cdot(x+5)\ \textgreater \ 0 \\ (5x-10)(6x-12) \cdot (x+5) \ \textgreater \ 0 \\ x_1 = 2 \ ; \ x_2 = 2 \ ; \ x_3 = -5 \\ x \in (-\infty;-5) \cup (2;\infty)$

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение (5x-10)(6x-12)^14*(x+5) больше нуля.

1. Найдем критические точки, где выражение обращается в ноль: (5x - 10) = 0 => 5x = 10 => x = 2 (6x - 12) = 0 => 6x = 12 => x = 2

2. Построим таблицу знаков: Подставим в выражение значения x, лежащие вне интервалов (-∞, 2), (2, +∞) и точку x = 2: x = 0: (50 - 10)(60 - 12)^14*(0 + 5) = (-10)(-12)^14(5) = -10 * (положительное число) * 5 = отрицательное число x = 3: (53 - 10)(63 - 12)^14*(3 + 5) = (5)(6)^14(8) = положительное число * (положительное число) * положительное число = положительное число

3. Ответ: Исходное неравенство (5x-10)(6x-12)^14*(x+5) > 0 выполняется на интервалах: (-∞, 2) и (2, +∞).