Question

знаменатель несократимой дроби на 4 больше её числителя.Если числитель дроби увеличить на 2,а знаменатель-на 21, то дробь уменьшится на 1/4.Найдите эту дробь

Answer 1

$\frac{a}{b}$ - не сократимая дробь

$\begin{equation*} \begin{cases} b=a+4\\ \frac{a}{b}=\frac{1}{4}+\frac{a+2}{b+21} \end{cases} \end{equation*}$

---------------------

$> <img src=$

$\left \{ {{a=44\ or\ a=3} \atop {b=a+4}} \right. \\\\ \left \{ {{a=44} \atop {b=48}} \right. \ or\ \left \{ {{a=3} \atop {b=7}} \right.$

$\frac{44}{48}$ - сократимая дробь
$\frac{3}{7}$ - не сократимая дробь

Ответ:  $\frac{3}{7}$

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную дробь как "a/b", где "a" - числитель, а "b" - знаменатель. Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. b = a + 4 (знаменатель на 4 больше числителя)
2. (a + 2) / (b + 21) = a / b - 1/4 (если числитель увеличится на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшится на 1/4)

Давайте решим эту систему уравнений:

Заменим "b" во втором уравнении по первому уравнению:

(a + 2) / (a + 4 + 21) = a / (a + 4) - 1/4

(a + 2) / (a + 25) = a / (a + 4) - 1/4

Теперь избавимся от знаменателя второй дроби, умножив все элементы уравнения на (a + 25)(a + 4):

(a + 2)(a + 4) = a(a + 25) - 1/4(a + 25)(a + 4)

(a^2 + 6a + 8) = a^2 + 25a - 1/4(a^2 + 29a + 100)

Упростим уравнение:

a^2 + 6a + 8 = a^2 + 25a - 1/4a^2 - 29/4a - 25

Теперь объединим похожие элементы:

a^2 + 6a + 8 = 3/4a^2 - 1/4a - 25

Перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = 3/4a^2 - 1/4a - 25 - a^2 - 6a - 8

0 = 3/4a^2 - a^2 - 1/4a - 6a - 33

0 = -1/4a^2 - 25/4a - 33

Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дробей:

0 = a^2 + 25a + 132

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что 11 и 12 являются двумя числами, которые в сумме дают 25, а их произведение равно 11 * 12 = 132. Поэтому факторизуем уравнение:

(a + 11)(a + 12) = 0

Теперь найдем значения "a" из уравнения:

1. a + 11 = 0 => a = -11
2. a + 12 = 0 => a = -12

Так как числитель не может быть отрицательным, то a = -12 не подходит.

Таким образом, найденное значение числителя "a" равно -11.

Теперь найдем значение знаменателя "b" с помощью первого уравнения:

b = a + 4 = -11 + 4 = -7

Итак, несократимая дробь, удовлетворяющая условию задачи, равна -11/-7, что равно 11/7.