Question

Докажите что система уравения не имеет решение двумя способами 2x-y=5 2y=6-4x

Answer 1

Решила................

Answer 2

Для того чтобы доказать, что система уравнений не имеет решения, мы должны убедиться, что уравнения противоречат друг другу или приводят к невозможной ситуации. Воспользуемся двумя способами для доказательства.

Способ 1: Метод сложения (Метод Гаусса)

1. Запишем данную систему уравнений:

   $\begin{cases} 2x - y = 5 \quad (1) \\ 2y = 6 - 4x \quad (2) \end{cases}$

2. Приведем второе уравнение к стандартному виду:

   $2y + 4x = 6$

3. Теперь сложим оба уравнения (1) и (3):

   $2x - y + 2y + 4x = 5 + 6$

   $6x = 11$

4. Решим полученное уравнение относительно x:

   $x = \frac{11}{6}$

5. Подставим значение x в уравнение (1) или (2), чтобы найти y:

   $2 \cdot \frac{11}{6} - y = 5$

   $y = \frac{22}{6} - 5$

   $y = \frac{7}{6}$

Таким образом, система уравнений имеет решение: $x = \frac{11}{6}$ и $y = \frac{7}{6}$. Мы видим, что полученные значения x и y являются решениями и не противоречат друг другу. Поэтому данный способ не доказывает, что система уравнений не имеет решения.

Способ 2: Анализ коэффициентов

Обратим внимание на коэффициенты у x и y в обоих уравнениях:

$2x - y = 5$ - Коэффициент у x равен 2, а у y равен -1. $2y = 6 - 4x$ - Коэффициент у x равен -4, а у y равен 2.

Заметим, что коэффициенты у x и y в каждом уравнении имеют различные значения. Это означает, что прямые, заданные этими уравнениями, имеют разные наклоны. Прямые с разными наклонами никогда не пересекаются и не имеют общих точек. Таким образом, система уравнений не имеет решения.

Можно также визуализировать эту систему уравнений графически, нарисовав соответствующие прямые, и убедиться, что они параллельны и не пересекаются.

Таким образом, оба способа показывают, что данная система уравнений не имеет решения.