Question

1. Решите методом подстановки систему уравнений х + 5у = 15, 2х – у = 8. 2. Решите методом сложения систему уравнений 4х + 5у = – 6, 6х + 2у = 2. 3. Решите графически систему уравнений х – у = 3, 3х – у = 13. 4. При каком значении b график уравнения bх + 3у = 9 проходит через точку A(–3; 1)? 5. Катер за 3 часа движения по течению реки и 5 часов против течения проходит 92 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 часов движения по течению реки он проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения. 6. Есть два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 6%, а другой – 16% меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 500 кг, содержащий 12% меди? 7. При каком значении а система уравнений 3х + ау = 4, 6х – 2у = 8 не имеет решений?

Answer 1

_____________________________________________________

Answer 2

Давайте решим поставленные вами уравнения по порядку:

1. Решение методом подстановки:

Система уравнений:

1. x + 5y = 15
2. 2x - y = 8

Выберем уравнение 2) и выразим из него y: y = 2x - 8

Теперь подставим это выражение в уравнение 1): x + 5(2x - 8) = 15 x + 10x - 40 = 15 11x - 40 = 15 11x = 55 x = 55 / 11 x = 5

Теперь найдем значение y, подставив x = 5 в уравнение 2): 2 * 5 - y = 8 10 - y = 8 y = 10 - 8 y = 2

Ответ: x = 5, y = 2.

2. Решение методом сложения:

Система уравнений:

1. 4x + 5y = -6
2. 6x + 2y = 2

Для решения методом сложения умножим уравнение 1) на 2 и уравнение 2) на -5, чтобы коэффициенты при y стали равными, но с противоположными знаками:

1. 8x + 10y = -12
2. -30x - 10y = -10

Теперь сложим оба уравнения: (8x + 10y) + (-30x - 10y) = -12 - 10 -22x = -22 x = -22 / -22 x = 1

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в уравнение 1): 4 * 1 + 5y = -6 4 + 5y = -6 5y = -6 - 4 5y = -10 y = -10 / 5 y = -2

Ответ: x = 1, y = -2.

3. Решение графически:

Для решения графически нарисуем графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения:

Уравнение 1: x - y = 3 Уравнение 2: 3x - y = 13

Построим графики:

(вставить графики)

Из графика видно, что оба графика пересекаются в точке (4, 1).

Ответ: x = 4, y = 1.

4. При каком значении b график уравнения bx + 3y = 9 проходит через точку A(–3; 1)?

Для того чтобы график уравнения проходил через точку A(-3, 1), нужно, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению.

Подставим x = -3 и y = 1 в уравнение bx + 3y = 9:

b(-3) + 3(1) = 9 -3b + 3 = 9 -3b = 9 - 3 -3b = 6 b = 6 / (-3) b = -2

Ответ: при b = -2 график уравнения bx + 3y = 9 проходит через точку A(-3, 1).

5. Катер за 3 часа движения по течению реки и 5 часов против течения проходит 92 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 часов движения по течению реки он проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения.

Пусть V - скорость катера в стоячей воде, а v - скорость течения реки.

Для движения по течению: Расстояние = Скорость * Время 92 = (V + v) * 3

Для движения против течения: Расстояние = Скорость * Время 92 = (V - v) * 5

Также из условия известно, что за 5 часов движения по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения: (V + v) * 5 = (V - v) * 6 + 10

Теперь решим полученную систему уравнений:

1. 92 = (V + v) * 3
2. 92 = (V - v) * 5
3. (V + v) * 5 = (V - v) * 6 + 10

Решим уравнения 1) и 2) относительно V и v:

1. V + v = 92 / 3
2. V - v = 92 / 5

Теперь сложим уравнения 1) и 2) так, чтобы устранить переменную v:

(V + v) + (V - v) = 92 / 3 + 92 / 5 2V = 92 / 3 + 92 / 5 2V = (92 * 5 + 92 * 3) / 15 2V = (460 + 276) / 15 2V = 736 / 15 V = 736 / (15 * 2) V = 736 / 30 V = 36.8 км/ч

Теперь найдем значение v, подставив найденное V в уравнение 1):

V + v = 92 / 3 36.8 + v = 92 / 3 v = 92 / 3 - 36.8 v = (92 - 36.8 * 3) / 3 v = (92 - 110.4) / 3 v = -18.4 / 3