Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: а)x^2-7x+12 б)2x^2+x-3 в)2x^2+x+3

Answer 1

А)Д=7^2-4*12=49-48=1=1^2
х1=(7+1)/2=4
х2=(7-1)/2=3
Получается (х-4)(х-3)
б)Д=1+24=25=5^2
х1=-1+5/4=1
х2=-1-5/4=-1,5
Получается 2(х-1)(х+1,5)
в)Д=1-24=-23 - это невозможно, тк д отрицательный

Answer 2

А) (х-4)(х-3)=0 б) (х-1)(х+1,5)=0 в) нет корней

Answer 3

Давайте разложим квадратные трёхчлены на множители:

а) x^2 - 7x + 12: Для начала, попробуем разложить его в виде произведения двух линейных множителей: (x + ?)(x + ?). Мы ищем два числа, которые умножаются в 12 и дают сумму -7 (коэффициент перед x). Эти числа -4 и -3. Таким образом, разложение на множители будет: (x - 4)(x - 3).

б) 2x^2 + x - 3: Попробуем разложить его в виде произведения двух линейных множителей: (2x + ?)(x + ?). Мы ищем два числа, которые умножаются в -6 (произведение свободного члена и коэффициента перед x^2) и дают сумму 1 (коэффициент перед x). Эти числа 2 и -3. Таким образом, разложение на множители будет: (2x + 3)(x - 1).

в) 2x^2 + x + 3: Этот трёхчлен не имеет вещественных корней, поскольку его дискриминант (D) отрицателен. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c. В данном случае a = 2, b = 1, c = 3: D = (1)^2 - 4 * 2 * 3 = 1 - 24 = -23.

Так как дискриминант отрицателен, разложение на множители вещественных чисел невозможно. Таким образом, данное уравнение не имеет простых линейных множителей над множеством вещественных чисел.