Question

(x-6)²-2x(x+3)=30-12x Помогите даю 13 балов

Answer 1

$(x-6)^2-2x(x+3)=30-12x \\ x^2-12x+36-2x^2+6x=30-12x \\ -x^2+6x+6 = 0 \\ x^2-6x-6=0 \\ D = 36+24 = 60 \\ x_{1,2} = \frac{6 \ \pm \ \sqrt{60} }{2} = \frac{6 \ \pm \ \sqrt{15 \cdot 4} }{2} = \frac{6 \ \pm \ 2\sqrt{15} }{2} = \frac{2(3 \ \pm \ \sqrt{15} ) }{2} = \left \{ {{x_1=3 + \sqrt{15} } \atop {x_2=3- \sqrt{15} }} \right.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к стандартной квадратной форме и затем решим:

1. Раскроем скобки: (x - 6)² - 2x(x + 3) = 30 - 12x

   x² - 12x + 36 - 2x² - 6x = 30 - 12x

2. Сгруппируем все члены уравнения на одной стороне и оставим правую часть равной нулю: x² - 2x² - 12x + 6x + 36 - 30 + 12x = 0

   -x² + 6x + 6 = 0

3. Перенесем все члены уравнения влево: -x² + 6x + 6 = 0

4. Для решения уравнения воспользуемся методом факторизации или квадратным корнем. В данном случае воспользуемся квадратным корнем:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = -1, b = 6 и c = 6.

   x = (-(6) ± √((6)² - 4(-1)(6))) / 2(-1)

   x = (-6 ± √(36 + 24)) / -2

   x = (-6 ± √60) / -2

5. Упростим подкоренное выражение:

   x = (-6 ± √(4 * 15)) / -2

   x = (-6 ± 2√15) / -2

6. Сократим дробь на (-2):

   x = 3 ± √15

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. x = 3 + √15 (приближенное значение x ≈ 6.87)
2. x = 3 - √15 (приближенное значение x ≈ -0.87)

Пожалуйста, проверьте мои вычисления, чтобы убедиться, что я не допустил ошибку.