Question

В пруду плавают 14 окуней и 6 карасей. Рыбак поймал 7 рыб. Какая вероятность того, что среди пойманых рыб есть 3 карася и 4 окуня?

Answer 1

Рыбак поймать 3 карася может  $C^3_6= \dfrac{6!}{3!3!}= 20$ способами, а 4 окуня -  $C^4_{14}= \dfrac{14!}{4!10!}= 1001$ способами.

По правилу произведения, всего поймать может  $20\cdot1001=20020$

Количество все возможных событий:   $C^7_{20}= \dfrac{20!}{7!13!} =77520$


Искомая вероятность:    $P= \dfrac{20020}{77520} \approx 0.26$

Answer 2

Для определения вероятности поймать 3 карася и 4 окуня из 7 пойманных рыб, мы должны рассмотреть все возможные комбинации этих рыб. Для этого воспользуемся формулой комбинации:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где: n - общее количество рыб в пруду (окуней + карасей), k - количество рыб, которых хотим поймать.

Сначала определим количество комбинаций среди карасей и окуней:

Комбинации из 3 карасей: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20

Комбинации из 4 окуней: C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!) = 1001

Теперь определим общее количество комбинаций пойманных рыб (7 рыб): C(20 + 1001, 7) = C(1021, 7) = 1021! / (7! * (1021 - 7)!)

Теперь находим вероятность поймать ровно 3 карася и 4 окуня, поделив количество соответствующих комбинаций на общее количество комбинаций:

Вероятность = Количество комбинаций (3 карася и 4 окуня) / Общее количество комбинаций

Вероятность = (C(6, 3) * C(14, 4)) / C(1021, 7) ≈ (20 * 1001) / 128509263 ≈ 0.0001556

Таким образом, вероятность того, что среди пойманных 7 рыб будет 3 карася и 4 окуня, составляет примерно 0.01556% или около 0.0001556.