Question

1) sin(x/3 - П/4)= - 1/2 2) корень из 3 tg(3x/4 + П/6)= 1 3) (2sinx-корень из 3)/(2cosx +1)= 0 4) (1+sinx)(1-tg x/2)=0 5) (cos 2x)/(sin 2x + 1)=0 6) (2cosx - корень из 2)/(2sinx - корень из 2)=0 7) (2sinx-1)/(2cosx - корень из 3)=0 Помогите пожалуйста, 45 баллов Нужно решить еще подобные примеры, кому не сложно напишите в лс, я скину. Пожалуйстааа

Answer 1

1)  $\left \{ {{ \frac{ \pi }{4}+6k \pi } \atop { \frac{17 \pi }{4}+6k \pi }} \right.$
2) ( $\frac{10 \pi }{9} + \frac{4k \pi }{3}$,0), k∈Z
3) x= $\frac{ \pi }{3} +2k \pi$, k∈Z
4) x= $\frac{ \pi }{2} + k \pi$, k∈Z
5) x= $\frac{ \pi }{4} + \frac{k \pi }{2}$, k∈Z
6) x= $\frac{7 \pi }{4} + 2k \pi$, k∈Z
7) x= $\frac{5 \pi }{6} +2k \pi$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. sin(x/3 - π/4) = -1/2

Первым шагом добавим π/4 к обеим сторонам:

sin(x/3) = -1/2 + sin(π/4)

sin(x/3) = -1/2 + √2/2

Теперь найдем все углы, у которых синус равен -1/2 + √2/2:

x/3 = π/6 + 2kπ, или x/3 = 5π/6 + 2kπ (где k - любое целое число)

Теперь умножим обе части на 3:

x = π/2 + 6kπ, или x = 5π/2 + 6kπ

2. √3 tg(3x/4 + π/6) = 1

Сначала найдем аргумент тангенса:

3x/4 + π/6 = π/4 + kπ (где k - любое целое число)

Теперь решим уравнение:

3x/4 = π/4 + kπ - π/6

3x/4 = π/4 + (6k-1)π/6

3x/4 = (3 + 6k - 1)π/6

3x/4 = (6k + 2)π/6

Теперь умножим обе части на 4/3:

x = (8k + 2)π/9

3. (2sinx - √3)/(2cosx + 1) = 0

Посмотрим, при каких значениях уравнение обращается в нуль:

2sinx - √3 = 0

sinx = √3/2

x = π/3 + 2kπ, или x = 2π/3 + 2kπ (где k - любое целое число)

Теперь посмотрим, когда знаменатель равен нулю:

2cosx + 1 = 0

cosx = -1/2

x = 2π/3 + 2kπ, или x = 4π/3 + 2kπ (где k - любое целое число)

Таким образом, все решения уравнения будут:

x = π/3 + 2kπ, или x = 2π/3 + 2kπ, или x = 2π/3 + 2kπ, или x = 4π/3 + 2kπ (где k - любое целое число)

4. (1 + sinx)(1 - tg(x/2)) = 0

Чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1 + sinx = 0

sinx = -1

x = -π/2 + 2kπ (где k - любое целое число)

1 - tg(x/2) = 0

tg(x/2) = 1

x/2 = π/4 + kπ (где k - любое целое число)

x = π/2 + 2kπ (где k - любое целое число)

Таким образом, все решения уравнения:

x = -π/2 + 2kπ, или x = π/2 + 2kπ (где k - любое целое число)

5. (cos2x)/(sin2x + 1) = 0

Так как знаменатель не может быть равен нулю (sin2x + 1 > 0 для любых значений x), уравнение не имеет решений.

6. (2cosx - √2)/(2sinx - √2) = 0

Так как знаменатель не может быть равен нулю (2sinx - √2 ≠ 0 для любых значений x), уравнение не имеет решений.

7. (2sinx - 1)/(2cosx - √3) = 0

Так как знаменатель не может быть равен нулю (2cosx - √3 ≠ 0 для любых значений x), уравнение не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения предоставлены в общем виде и могут быть уточнены для конкретных значений угловых единиц, если необходимо.