Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. 2a+5t=6 и 3a+7t=10

Answer 1

........................

Answer 2

$\left \{ {{2a+5t=6} \atop {3a+7t=10}$
$\left \{ {{2a+5t=6} \atop {-3a-7t=-10}} \right.$
$\left \{ {{6a+15t=18} \atop {-6a-14t=-20}} \right.$

1)  $6a+15t-6a-14t=18-20$
$15t-14t=-2$
$t=-2$
2)  $2a+5*(-2)=6$
$2a-10=6$
$2a=16$
$a=8$

Ответ:  $a=8,$    $t=-2.$

Answer 3

Чтобы решить данную систему уравнений методом алгебраического сложения (также известным как метод сложения или метод комбинирования), нужно избавиться от одной из переменных путем умножения уравнений на такие коэффициенты, чтобы при их сложении одна из переменных ушла.

Давайте решим систему:

1. Уравнение 1: 2a + 5t = 6
2. Уравнение 2: 3a + 7t = 10

Мы хотим избавиться от переменной 'a'. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты перед 'a' в обоих уравнениях стали равными:

3 * (2a + 5t) = 3 * 6 -2 * (3a + 7t) = -2 * 10

Получим:

1. 6a + 15t = 18
2. -6a - 14t = -20

Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить 'a':

(6a + 15t) + (-6a - 14t) = 18 - 20

'a' сократятся, и останется уравнение только с переменной 't':

15t - 14t = -2

t = -2

Теперь, когда мы знаем значение 't', подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'a'. Для простоты воспользуемся первым уравнением:

2a + 5(-2) = 6 2a - 10 = 6

Теперь решим уравнение относительно 'a':

2a = 6 + 10 2a = 16 a = 16 / 2 a = 8

Таким образом, решение системы уравнений: a = 8 и t = -2.