Question

Решите неравенство: f'(x)>0,если f(x)=1/4 х^2-1,5х+7. р. s 1)1/4(палочка-это дробь) 2)х^2(голочка-это степень ) Помогите решить,пожалуйста.

Answer 1

F(x)=1/4 x^2 -1,5x +7
(x^n)'=nx^(n-1)
f'(x)=1/4 •2x-1,5+0
f'(x)=0,5x-1,5>0
0,5x>1,5
x>1,5:0,5
x>3
Ответ: х € (3;+~)

Answer 2

$f(x)= \frac{1}{4}*x^2-1,5x+7 \\ \\ f'(x)= \frac{2x}{4}-1,5 \\ \\ f'(x)= \frac{x}{2}=1,5 \\ \\ \\ \frac{x}{2}-1,5\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x}{2}- \frac{3}{2}\ \textgreater \ 0 \; \;\mid * (2) \\ \\ x-3\ \textgreater \ 0 \\ \\ \boxed {x\ \textgreater \ 3} \\ \\ \boxed {x\in (3;+\infty)}$

Answer 3

Чтобы найти интервалы, на которых производная функции f(x) = (1/4)х^2 - 1.5х + 7 положительна, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Найдите значения x, при которых производная равна нулю (f'(x) = 0).
3. Постройте таблицу знаков производной f'(x) на основе полученных результатов.
4. Определите интервалы, где производная положительна.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [(1/4)x^2 - 1.5x + 7] = (1/4) * 2x - 1.5 = (1/2)x - 1.5.

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: (1/2)x - 1.5 = 0 (1/2)x = 1.5 x = 1.5 * 2 x = 3.

3. Построим таблицу знаков производной f'(x) на основе значения x = 3:

   x < 3 | x > 3

---

f'(x) < 0 | f'(x) > 0

4. Определим интервалы, на которых производная f'(x) положительна (f'(x) > 0): Из таблицы знаков видно, что производная положительна на интервале x > 3.

Таким образом, решением неравенства f'(x) > 0 для функции f(x) = (1/4)х^2 - 1.5х + 7 является интервал x > 3.