Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной y=x2+1, x=3, y=0

Answer 1

Вот ответ надеюсь понял

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, необходимо найти точки пересечения этих функций, а затем найти определенный интеграл между этими точками.

Функции, ограничивающие фигуру:

1. График функции y = x^2 + 1.
2. Вертикальная линия x = 3.
3. Горизонтальная линия y = 0.

Точки пересечения:

1. y = x^2 + 1 и y = 0: x^2 + 1 = 0 x^2 = -1 Нет реальных значений x, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным. Таким образом, график y = x^2 + 1 не пересекает ось x.

2. x = 3 и y = 0: Когда x = 3, то y = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10. Таким образом, точка пересечения равна (3, 10).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими графиками, путем вычисления определенного интеграла:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

где a и b - координаты точек пересечения графиков.

В данном случае, у нас только одна точка пересечения, а горизонтальная линия y=0 находится ниже графика функции y = x^2 + 1 на всем промежутке [3, 3].

Таким образом, площадь фигуры равна: Площадь = ∫[3, 3] ((x^2 + 1) - 0) dx = ∫[3, 3] (x^2 + 1) dx

Интегрируем: Площадь = [(1/3)x^3 + x] [от 3 до 3] = [(1/3)(3)^3 + 3] - [(1/3)(3)^3 + 3] = [9/3 + 3] - [9/3 + 3] = (3 + 3) - (3 + 3) = 6 - 6 = 0.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной y = x^2 + 1, x = 3, y = 0 равна 0.