Question

Решить квадратное неравенство( x+7)(x+3)>0

Answer 1

$(x+7)(x+3)>0\\ y=(x+7)(x+3)\\ D(y)=R\\ \left[\begin{gathered} x=-7\\ x=-3 \end{gathered}\right.$
По методу интервалов находим
$\left[\begin{gathered} x-3 \end{gathered}\right.\\ x \in (-\infty;-7)\cup(-3;+\infty)$

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства $(x + 7)(x + 3) > 0$, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдем значения $x$, при которых левая часть равна нулю: $(x + 7)(x + 3) = 0$

Решим уравнение: $x + 7 = 0$ или $x + 3 = 0$

Отсюда получаем два корня: $x_1 = -7$ и $x_2 = -3$.

Шаг 2: Построим интервалы на числовой прямой с использованием найденных корней (-7 и -3). Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(- \infty, -7)$
2. $(-7, -3)$
3. $(-3, +\infty)$

Шаг 3: Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли левая часть $(x + 7)(x + 3)$ положительной или отрицательной в каждом из интервалов.

• Берем $x = -8$ (любое число меньше -7): $(x + 7)(x + 3) = (-8 + 7)(-8 + 3) = (-1)(-5) = 5 > 0$

• Берем $x = -5$ (любое число между -7 и -3): $(x + 7)(x + 3) = (-5 + 7)(-5 + 3) = (2)(-2) = -4 < 0$

• Берем $x = 0$ (любое число больше -3): $(x + 7)(x + 3) = (0 + 7)(0 + 3) = (7)(3) = 21 > 0$

Шаг 4: Ответим на вопрос, когда выражение $(x + 7)(x + 3)$ больше нуля. Это верно на интервалах (-7, -3) и $(-\infty, -7) \cup (-3, +\infty)$.

Таким образом, решением квадратного неравенства $(x + 7)(x + 3) > 0$ является интервал $(-7, -3) \cup (-\infty, -7) \cup (-3, +\infty)$.