Question

1. Задайте рівняння з двома змінними, яке має безліч розв`язків, та поясніть, що воно описує. Запишіть декілька розв`язків даного рівняння, вказавши пару значень змінних. 2. Задайте рівняння з двома змінними, яке не має розв`язків. Поясніть, чого у нього немає розв`язків. Подумайте, що треба зробити з ним, щоб воно мало лише один розв`язок. 3. Намалюйте графік рівняння з п. 2, яке має єдиний розв`язок. 4. Намалюйте графік рівняння з п. 1, яке має безліч розв`язків. Якщо б цей графік і графік з п. 3. були побудовані на одній координатній площині, чи перетнулися вони? 5. Побудуйте графік рівняння (y + 2) (x - 4) = 0. Вкажіть всі пари чисел, які є його розв`язками. У якій координатній чверті знаходиться точка їх перетину?

Answer 1

Відповідь:

1. Рівнянням з безліччю розв язків може бути наприклад (x+y)^2 x^2 + y^2. Це рівняння описує множину всіх точок на площині, для яких сума квадратів координат цієї точки дорівнює квадрату II відстані від початку координат. Наприклад, (0,0), (1,1), (-2,-2), (3,4) є розвязками цього рівняння.

Glob

2. Рівнянням без розв язків може бути наприклад x^2 + y^2 - -1. Воно немає

розв язків, оскільки сума квадратів будь-яких двох дійсних чисел завжди більша

чи дорівнює нулю. Щоб мати хоча б один розв язок, треба замінити праву

частину на не від емне число, наприклад, x^2+ y^2 = 1.

3. Графік рівняння з п. 2 буде порожньою множиною, оскільки немає жодної пари чисел (х,у), для якої виконується відношення x^2 + y^2=-1.

863c05

4. Графік рівняння з п. 1 є колом радіуса |x+y). Це коло містить точки з будь-якої

координатної чверті, тому мае безліч розв каків. Графік рівняння з п. 3 може

бути будь-якою прямо, колом, точкою або пораженою множиною. Якщо коло з п. 1

как достатньо великий радіус, то воно перетне графік рівняння з п. 3 у док

aradov...

5. Розвязуємо рівняння (y +2)(х-4)=0 і отримуємо два розв'язки: (4,-2) і будь-яку точку на прямій у = 2. Точки перетину лежать на вісі OX у третій координатній чверті.

Пояснення:

Answer 2

1. Рівняння з двома змінними, яке має безліч розв'язків, це, наприклад, x + y = 0. Це рівняння описує всі можливі точки на площині, де сума x і y дорівнює нулю. Декілька розв'язків цього рівняння:

   • (0, 0)
   • (1, -1)
   • (-2, 2)
   • (3, -3)

2. Рівняння без розв'язків може мати такий вигляд: x + y = 1, іншими словами, x + y - 1 = 0. Це рівняння не має розв'язків, оскільки не існує таких значень x і y, для яких воно було б виконано, оскільки вони завжди будуть додавати до 1, але ніколи не дорівнювати 1. Щоб мати єдиний розв'язок, можна змінити рівняння, наприклад, на x + y = 2.

3. Графік рівняння (x + y - 1 = 0), яке має єдиний розв'язок, буде лінією, яка перетинає осі x і y в точці (1, 0).

4. Графік рівняння x + y = 0, яке має безліч розв'язків, буде прямою лінією, яка проходить через початок координат (0, 0) та має нахил 45 градусів відносно вісі x. Якщо цей графік і графік з пункту 3 були б побудовані на одній координатній площині, вони перетнулися б у точці (1, 0).

5. Графік рівняння (y + 2)(x - 4) = 0 буде складатися з двох прямих ліній: x = 4 і y = -2. Розв'язки цього рівняння - це всі точки, які лежать на цих двох лініях. Всі точки будуть лежати у другій координатній чверті, так як x = 4 знаходиться праворуч від осі y, і y = -2 розташовано нижче осі x.