Question

Разложите многочлен на множители: 1) 5y2+y+y3-5 2) 16ab2+5bc2+10c3+32a2c 3b2-3b ab-a2b

Answer 1

1) 5(y^2-1)+y(1+y^2)
2) 16a(b^2+2ac)+5c^2(b+2c)
3) 3b(b-1)
4) ab(1-a)

Answer 2

1)5у²+у+у³-5=5у²-5+у+у³=5(у²-1)+у(1+у²)= 5(у-1)(у+1)+у(1+у²)

2)16ав²+5вс²+10с³+32а²с=5вс²+10с³+16ав²+32а²с=5с²(в+2с)+16а(в²+2ас)

3)3в²-3в=3в(в-1)

4)ав-а²в=ав(1-а)

Answer 3

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. Многочлен: 5y^2 + y + y^3 - 5

Для начала, давайте попробуем найти общие множители: 5(y^2 - 1) + y(y^2 - 1)

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель (y^2 - 1) у обоих членов. Выносим его за скобки: (y^2 - 1)(5 + y)

Таким образом, многочлен разложен на множители: (y^2 - 1)(5 + y).

2. Многочлен: 16ab^2 + 5bc^2 + 10c^3 + 32a^2c

Здесь нам трудно найти общие множители у всех членов, поэтому попробуем разложить его методом группировки: (16ab^2 + 32a^2c) + (5bc^2 + 10c^3)

Теперь выносим общий множитель из каждой скобки: 16a(b^2 + 2c) + 5c(b^2 + 2c)

Теперь видим, что у нас есть общий множитель (b^2 + 2c) у обоих членов. Выносим его за скобки: (b^2 + 2c)(16a + 5c)

Таким образом, многочлен разложен на множители: (b^2 + 2c)(16a + 5c).

3. Многочлен: 3b^2 - 3b ab - a^2b

Здесь у нас также нет общих множителей у всех членов. Попробуем разложить его методом группировки: (3b^2 - 3b) + (-ab - a^2b)

Теперь выносим общий множитель из каждой скобки: 3b(b - 1) - ab(1 + a)

Теперь видим, что у нас есть общий множитель (b - 1) у первых двух членов и общий множитель a у последних двух членов. Выносим их за скобки: b(3b - 3) - a(b + a)

И дальше, дополнительно факторизуем оба выражения: 3b(b - 1) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b - 3) - a(b + a) = 3b(b - 1) - a(b + a) = b(3b