Question

Дифракционная решетка освещается белым светом. На экране на расстоянии 1 м от решетки в дифракционной картине зафиксировано, что расстояние между длинноволновой границей спектра первого порядка равно 1 см. Определить по этим данным период решетки. Считать, что видимый диапазон длин волн в интервале длин волн от 400 до 700 нм (Ответ: 10 мкм)

Answer 1

Поскольку экран находится далеко от решетки, то угол мал, и синус этого угла заменим его тангенсом:
d * tg α = m*λ

tg α = x / L = 1 см/100 см = 0,01

Поскольку мы рассматриваем длинноволновую границу, то выбираем:
λ = 700 нм = 700*10⁻⁹ м

d *0,01=1* 700*10⁻⁹ 
d = 1* 700*10⁻⁹ /0,01 ≈ 70 мкм

Answer 2

Для определения периода решетки можно воспользоваться уравнением дифракции на решетке:

d * sin(θ) = m * λ,

где: d - период решетки (расстояние между щелями), θ - угол наблюдения (угол между направлением луча, проходящего через центр решетки, и направлением на границу спектра), m - порядок дифракционного максимума (целое число), λ - длина волны света.

Переведем 1 см в метры, чтобы единообразно работать с единицами измерения:

1 см = 0.01 м.

Для длинноволновой границы спектра первого порядка (m = 1) у нас:

λ = 700 нм = 700 * 10^(-9) м.

Подставим значения в уравнение дифракции и решим его относительно d:

d * sin(θ) = m * λ d * sin(θ) = 1 * 700 * 10^(-9) d = (700 * 10^(-9)) / sin(θ).

Теперь нам нужно найти значение sin(θ). Воспользуемся соотношением для малых углов (в радианах):

sin(θ) ≈ θ.

Расстояние от решетки до экрана составляет 1 метр, а расстояние от центра до длинноволновой границы спектра первого порядка равно 1 см = 0.01 м.

Таким образом:

θ = расстояние / расстояние до экрана = 0.01 / 1 = 0.01 рад.

Теперь мы можем вычислить период решетки d:

d = (700 * 10^(-9)) / sin(θ) = (700 * 10^(-9)) / 0.01 ≈ 70 * 10^(-6) м = 70 мкм.

Ответ: период решетки составляет 70 мкм.