Question

Радиус окружности, по которой движется конец секундной стрелки 0,8 см, минутной - 2 см, часовой - 1, 5см. Найдите линейные и к=угловые скорости стрелок.

Answer 1

С угловыми просто, ведь мы знаем время оборота стрелок и они для всех часов будут одинаковы.
Секундная стрелка проходит окружность (360°) за 60 с, так что её угловая скорость:
ω = 2π/T = 6,28 / 60 = 0,104 рад/с (мы ведь ищем такую угловую скорость, да?)
Минутная - за 60 мин, т.е. за 60*60 с:
ω = 2π/T = 6,28 / 3600 = 0,00174 рад/с
И часовая - за 12 ч, т.е. за 12*60*60:
ω = 2π/T = 6,28 / 43200 = 0,000145 рад/с

Теперь к линейным скоростям. Для них нам надо знать длины проходимых окружностей. Связь длины окружности с радиусом:
c = 2πR
Линейная скорость будет равна отношению длины окружности и периода оборота:
V = c/T = 2πR/T
Для секундной стрелки (не забываем переводить длины в метры):
V = 6,28*0,008 / 60 = 0,000837 м/с
Для минутной:
V = 6,28*0,02 / 3600 = 0,0000348 м/с
Для часовой:
V = 6,28*0,015 / 43200 = 0,00000218 м/с
Легко заметить, что линейная и угловая скорости связаны:
V = ω*с, т.е. линейные можно было считать, просто домножая полученные угловые на длины окружностей.