Question

Известно, что 30% числа a на 20 больше, чем 35% числа p, а 30% числа p на 8 больше, чем 20% числа a. Найди числа a и p.

Answer 1

1)
30% числа a  = 0,3a
35% числа p = 0,35p

0,3а > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3а - 0,35p = 20

2)
20% числа а = 0,2а
30% числа p = 0,3р

0,3р > 0,2a на 8
Второе уравнение:
0,2a + 8 = 0,3p

3)
Решаем систему.
{0,3а-0,35р = 20
{0,2а - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)

{0,6а-0,7р = 40
{-0,6а+0,9р = 24
Сложим

0,6а-0,7р -0,6а+0,9р = 40+24
      0,2р = 64
           р = 64 : 0,2
           р = 320

В первое уравнение 0,3а - 0,35p = 20 подставим р = 320.

0,3а - 0,35·320 = 20
0,3а - 112 = 20
0,3а = 112 + 20
0,3а = 132
     а = 132 : 0,3
     а = 440

Ответ: а = 440;
           р = 320.

Answer 2

Давайте обозначим числа a и p через переменные.

Пусть: a - число a p - число p

Согласно условию задачи:

1. "30% числа a на 20 больше, чем 35% числа p": 0.30a = 0.35p + 20 (1)

2. "30% числа p на 8 больше, чем 20% числа a": 0.30p = 0.20a + 8 (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и p.

Для этого можно применить методы решения систем уравнений, например, метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Уравнение (1) можно переписать так, чтобы выразить a через p: a = (0.35p + 20) / 0.30

Теперь подставим выражение для a из уравнения (1) в уравнение (2):

0.30p = 0.20 * ((0.35p + 20) / 0.30) + 8

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение p:

0.30p = (0.07p + 4) + 8 0.30p - 0.07p = 12 0.23p = 12 p = 12 / 0.23 p ≈ 52.174

Теперь, когда мы нашли значение p, можем найти значение a, подставив найденное значение p в любое из уравнений (1) или (2). Для простоты, воспользуемся уравнением (1):

a = (0.35 * 52.174 + 20) / 0.30 a ≈ (18.209 + 20) / 0.30 a ≈ 138.63

Таким образом, получаем числа a ≈ 138.63 и p ≈ 52.174.