Question

Знайдіть невідому сторону трикутника МNК, якщо MN=5cm, MK=3√3, кутМ=30

Answer 1

За теоремою косинусів NK²=MN²+MK²-2×MN×NK×cos<M

NK²=5²+(3√3)²-2×5×3√3×cos30°=25+27-30√3× $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ =52-45=7

NK=√7 см

Відповідь: √7 см

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника МНК, спочатку варто зробити схематичне зображення цього трикутника з відомими сторонами та кутами:

mathematicaCopy code
        K
       / \
      /   \
  MK /     \ MN
    /       \
   /__30°___\
 M     MNK      N

У нас є такі відомі значення:

• MN = 5 см (довжина сторони МН)
• MK = 3√3 см (довжина сторони МК)
• Кут М = 30°

Ми можемо використати тригонометричні співвідношення, зокрема, тригонометричний закон синусів, щоб знайти довжину сторони НК.

Тригонометричний закон синусів стверджує:

scssCopy code
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

де A, B, C - кути трикутника, а a, b, c - відповідні сторони, що лежать навпроти цих кутів.

Ми знаємо, що:

A = 30° (кут М) a = MK = 3√3 см B = 180° - 30° - 90° = 60° (кут МКН - тому що сума кутів трикутника = 180°) b = MN = 5 см C = 90° (кут МНК)

Зараз ми можемо знайти сторону НК (c) за допомогою тригонометричного закону синусів:

scssCopy code
sin(C) / c = sin(A) / a

Підставимо відомі значення:

scssCopy code
sin(90°) / c = sin(30°) / 3√3

Так як sin(90°) = 1, то отримаємо:

rCopy code
1 / c = sin(30°) / 3√3

Знайдемо sin(30°):

scssCopy code
sin(30°) = 1/2

Тепер розв'яжемо вираз для c:

rCopy code
1 / c = 1/2 / 3√3

Перевернемо обидві сторони рівняння:

makefileCopy code
c = 3√3 / (1/2)

Щоб поділити на дріб, помножимо чисельник і знаменник на обернений дріб:

makefileCopy code
c = 3√3 * 2
c = 6√3

Отже, невідома сторона трикутника НК дорівнює 6√3 см.