Question

1) Знайти невідому сторону трикутника якщо дві сторони дорівнюють 18 см і 22 см а кут між ними 60. 2) Знайти невідому сторону трикутника якщо дві сторони дорівнюють 7 ми і 5 см а кут між ними 145

Answer 1

1) Дано: ∆АВС

ВС=18см

АС=22см

уголС=60°

Найти: АВ

а²=b²+c² - за теоремой косинусов.

АВ²=ВС²+АС²-2ВС•АС•cos(угла С)=

=324+484-396=412

Ответ: АВ²=√412

2)Дано: ∆АВС

ВС=5см

АС=7см

уголС=145°

Найти: АВ

а²=b²+c² - за теоремой косинусов.

АВ²=ВС²+АС²-2ВС•АС•cos(угла С)=

=74-70соs(145)

Ответ: АВ²=√74-70соs(145)

Answer 2

1. Для першого трикутника зі відомими сторонами 18 см і 22 см та кутом 60 градусів між ними, ми можемо використовувати закон синусів:

Закон синусів: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника, а $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

Ми знаємо $a = 18$ см, $b = 22$ см і $B = 60^\circ$.

Отже, $\sin B = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Застосовуючи закон синусів для сторін $a$ і $b$, отримаємо:

$\frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{22}{\sin A}$.

Звідси можна знайти $\sin A$:

$\sin A = \frac{22}{18} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{18}$.

Тепер ми можемо знайти кут $A$ за допомогою оберненої функції синуса:

$A = \arcsin \left(\frac{11\sqrt{3}}{18}\right)$.

Знайдений кут $A$ можна використовувати для знаходження третьої сторони за допомогою закону синусів:

$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$.

Підставивши відомі значення, отримаємо:

$\frac{c}{\sin 60^\circ} = \frac{18}{\frac{11\sqrt{3}}{18}}$.

Звідси можна знайти сторону $c$:

$c = 18 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\frac{11\sqrt{3}}{18}} = \frac{18 \cdot 3}{11} = \frac{54}{11}$ см.

2. Для другого трикутника з відомими сторонами 7 см і 5 см та кутом 145 градусів між ними, застосуємо аналогічний підхід.

Закон синусів: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

Ми знаємо $a = 7$ см, $b = 5$ см і $B = 145^\circ$.

Знайдемо $\sin B$:

$\sin B = \sin 145^\circ$ (зауважте, що цей кут більший за 90 градусів, тому ми будемо використовувати синус комплементарного кута, тобто $\sin (180^\circ - 145^\circ) = \sin 35^\circ$).

Застосовуючи закон синусів для сторін $a$ і $b$, отримаємо:

$\frac{7}{\sin A} = \frac{5}{\sin 35^\circ}$