Question

При каком значении K система уравнений 2x-y=5 3x-2y=3 Kx+y=16 имеет решение? а)-1 б)3 в)1

Answer 1

2x-y=5
3x-2y=3
Kx+y=16
С первого уравнения выразим у и подставим во второе
y=2x-5
3х-2(2х-5)=3
Кх+у=16
решим второе уравнение системы
3х-4х+10=3
-х=3-10
-х=-7
х=7
найдем у
у=2х-5=2*7-5=14-5=9

подставим значения х и у в третье уравнение системы и найдем К
К*7+9=16
7К=16-9
7К=7
К=1
ответ: в)1

Answer 2

Для данной системы уравнений с переменными x и y:

1. 2x - y = 5
2. 3x - 2y = 3
3. Kx + y = 16

Мы можем найти значение K, при котором система имеет решение, используя метод определителей. Для этого рассмотрим матрицу коэффициентов системы уравнений:

| 2 -1 | | 3 -2 |

Далее, чтобы система имела единственное решение, определитель этой матрицы должен быть ненулевым:

det | 2 -1 | ≠ 0 | 3 -2 |

Определитель матрицы равен произведению элементов на главной диагонали минус произведение элементов на побочной диагонали:

det | 2 -1 | = 2 * (-2) - (-1) * 3 = -4 + 3 = -1

Таким образом, определитель матрицы равен -1. Чтобы система имела решение, определитель не должен быть равен нулю. Значит, при K = -1 система уравнений имеет решение.

Ответ: а) -1.